Page 107 - 《应用声学》2023年第6期

第 42 卷 第 6 期 许志强等： 融合插值点优化的多项式结构宽带波束形成器设计方法 1217

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图 1 多项式结构宽带波束形成器
Fig. 1 Structure of the polynomial broadband beamformers

1.2 评价指标 其 中， j = 0, · · · , J − 1， q = 0, · · · , Q − 1，
为了便于下文评价波束形成器的性能，除了波 l = 0, · · · , L − 1，J 代表为主瓣期望指向可调范
束图之外，还采用以下指标。 围内的离散点数，Q 和 L 分别代表频率离散点数和
入射角度离散点数；ϕ q 表示给定频率范围内每个频
1.2.1 指向偏差
点f q 下波束阵列响应所对应的主瓣实际指向角度。
由图 1 可知，多项式结构波束形成器后端的调
向模块与 FIR 滤波器的个数有关，即波束形成器中
1.2.2 指向性指数
多项式插值的阶数等于每个传声器连接的滤波器
指向性指数 (Directivity index, DI) 用来表征
个数。由于多项式阶数总是有限的，而有限次的多
项式插值将导致截断误差。尽管使用多项式结构波 全向性噪声场环境下的阵列增益，可表示为
束形成器的初衷是想要主瓣指向任意期望的角度 Q−1 2
∑
DI(ψ) = 10 lg L |P(ψ j , f q , ψ j )| . (5)
方向，但由于截断误差的存在，主瓣的实际指向会 Q L−1
q=0 ∑ 2
偏离期望指向，这就产生了指向偏差。指向偏差表 |P(ψ j , f q , θ l )|
征了波束形成器主瓣指向的精准程度，在宽带条件 l=0
下，可表示为主瓣期望指向与各个频点下实际指向 1.2.3 白噪声增益
的平均绝对误差(Mean absolute error, MAE)： 白噪声增益 (White noise gain, WNG) 表征了
Q−1
1 ∑ 波束形成器的鲁棒性，可表示为
MAE(ψ) = |ψ j − ϕ q |, (3)
Q T 2
q=0 |w (f q )g(ψ j , f q , ψ j )|
WNG(f, ψ) = 10 lg , (6)
T
式(3)中， ∥w (f q ) [I K ⊗ s(D)]∥ 2
ϕ q = argmax |P(ψ j , f q , θ l )| , (4) 其中，I K 代表K × K 的单位矩阵，∥ · ∥表示l 2 范数。
θ