Page 20 - 《应用声学》2023年第6期

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interferometer, MZI) 转化为相位变化，进一步经过
0 引言 三路光电探测器后被采集，输出的三路信号为

声波在医疗成像、无损检测及地球物理勘探 V i = B + C cos (s 0 + s + β i ) , (1)
等领域中有着重要应用 [1] 。在声传感领域中，光
式 (1) 中，V i (i = 1, 2, 3) 为输出的第 i 路信号，B、C
纤光栅因其尺寸小、灵敏度高、抗电磁干扰、传
分别为三路输出电信号的直流分量和交流信号的
输损耗小及易复用等优点 [2−4] ，得到了广泛应 2πnd
幅度；s 0 为初始相位；s = ∆λ为包含声传感信
用 [5−7] 。在光纤光栅声传感系统的几种不同解调 λ 2
息的相位，其中λ为光栅的中心波长，d为马赫-曾德
方法中，基于 3 × 3 耦合器的干涉解调方法 [8] 从
干涉仪的臂长差，∆λ 为声信号引起的波长偏移，与
实现难易度、成本及解调精度上都表现优异，其常
声信号呈线性关系 [22] ：
结合微分-交叉相乘(Differential cross-multiplying,
[ 2 ]
n 2ν − 1
DCM) 算法 [9−10] 和反正切解调算法 [11−13] 进行 ∆λ = λ 1 − (P 11 + 2P 12 ) P, (2)
2 E
解调。
其 中，P 11 、P 12 为 光 纤 的 光 弹 系 数，n 为 有 效
当前声传感领域关于反正切解调算法的研究
折射率，E 为杨氏模量，ν 为泊松比，P 为声压；
多在于改进算法 [14−18] 来改善 3 × 3 耦合器的对称
β i = 2π(i − 1)/3为3 × 3耦合器带来的相位差。
性和光电探测器的一致性问题，而关于幅度的研究
较少。陈家熠等 [19] 研究了反正切解调所需的幅度 ܦηՂ
下限，表明声信号引起的相位变化幅值需大于π。在 Аູ
实际应用反正切算法解调光纤光栅传感的声波信 АጜАಕ
号时，若声场幅度较大，为得到不明显失真的解调结
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果，需要设置远超奈奎斯特采样定理对声波采样要
MZI ᝍ
求的采样率，且采样率随声场幅度增加也要相应增 ូ
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加，这表明声场幅度与采样率之间存在着某种约束 3T3 ካ
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关系。虽然也存在使用双波长激光源合成波长从而 Аႃଊ฾٨
降低采样率的解决方法 [20] ，但大幅提升了装置数量
及解调复杂度，在实际中难以应用。张楠 [21] 研究了 图 1 光纤光栅声传感系统

一种反正切解调算法在外差系统下的幅度动态范 Fig. 1 Fiber Bragg grating acoustical sensing system
围，但由于外差法带来了额外的调制频率，不适用于 由于声信号幅度 P、光栅中心波长偏移 ∆λ 和
医学超声等高频情况，且缺乏对不同相位展开方式 相位s之间是线性关系，s的变化代表了声信号的变
的分析。 化，因此解调出s即可得到光纤光栅传感的声信号。
本文首先介绍了光纤光栅反正切解调原理及 对式 (1) 进行三角函数和差化积运算，即可得
相位展开的数学模型，接着用正弦信号和高斯脉冲 到反正切解调出的信号 ˆs，上标ˆ表示是计算结果：
信号揭示了 3 种不同相位展开方式的反正切算法所 ( √ )
3 (V 3 − V 1 )
需采样率与信号幅度的线性关系及内在原因，并通 ˆ s = arctan . (3)
V 1 + V 3 − 2V 2
过计算和实验进行了分析和验证。
实际中采集到的信号是光电探测器的三路

1 光纤光栅反正切解调数学模型 输出 信 号， 为 探究 解 调 结 果 与原 信 号的 差 别，
假定 s 已知。先给定信号 s 作为输入信号，再通
以基于 3 × 3 耦合器的光纤光栅声传感系统为 过公式 (1) 计算出三路输出信号 V i ，最后使用公
例，介绍反正切算法的数学模型。 式 (3) 计算直接进行反正切解调的结果 ˆs。图 2
图 1 为光纤光栅声传感系统结构图，光纤光栅 以正弦信号 s = 20 sin(2πt) 为例展示了上述过
传感器在声信号作用下中心波长发生偏移，借助基 程， 并 以 此 说 明 在 反 正 切 算 法 中 相 位 展 开 的
于3 × 3耦合器的马赫-曾德干涉仪(Mach–Zehnder 必要性。