Page 40 - 《应用声学》2024年第1期

36 2024 年 1 月

T
其中，管壁固体材料中的位移 u = (u r , u θ , u z ) 和 出的声速测量方法是正确的。考虑在管外壁自由条
应力分量 σ rz 、σ rr 可通过位移势 Φ 和 Ψ 计算出来， 件下声速的跳变点是由于声管为有限长度，管壁振
具体形式见附录 A。将应力和位移代入边界条件并 动产生的影响，而外壁的橡胶能够抑制管壁的振动，
写成矩阵形式为 使得频散曲线变得平滑。
T
Q[A, B, C, D, E] = 0, (11) 1485
其中，Q 是一个 5 × 5 的矩阵，它所有元素在附录 B 1480
中给出。管内平面波声速通过式 (11) 求解，在不同
频率下，在一定范围内变化声速 c 0 得到不同的系数 1475
矩阵 Q，通过对 Q 进行奇异值分解，使得 Q 的最小 c /(mSs -1 ) 1470
奇异值最接近于0的c 0 即为实际声速。
同时，利用有限元仿真软件根据实验室充水弹 1465 ေ᝷ϙ, ኮܱܞᒭႀ
͌ᄾϙ, ᣄ᣸ႍ, ኮܱܞᒭႀ
性管的实际参数进行仿真，取出 4 个水听器处的总 1460 ͌ᄾϙ, ᣄ᣸ႍ, ኮܱܞ˞ൃᑛ
声压，通过本文的方法进行处理得到管内声速的仿 1000 2000 3000 4000 5000 6000
f/Hz
真值，仿真各参数见表2。
图 4 充水弹性管内平面波声速的理论值与仿真值
表 2 充水弹性管仿真参数 Fig. 4 Theoretical value and simulation value of
Table 2 Parameters of the water-filled the sound velocity of plane wave in the water-filled
elastic tube in simulation elastic tube
3.2 软边界下声速验证实验
参数名称 参数符号 参数值
管内半径 b 0.07 m 在实验室声管中重复进行了软边界条件下的
管外半径 a 0.135 m 声速测量实验，实验时间为 2022 年 7 月 7 日，同时
管长 l 3.2 m
测量水温 T = 26.5 C，根据纯水中声速的经验
◦
水的密度 ρ 1000 kg·m −3
公式 [21] 计算自由空间声速为 1500.65 m·s −1 ，利用
水中声速 c 1500.65 m·s −1
钢的密度 ρ s 7800 kg·m −3 式 (6) 处理得到的实验结果与自由空间声速、声速
钢纵波声速 c l 6100 m·s −1 仿真值对比得到图 5。图中黑色虚线表示自由空间
钢横波声速 c t 3300 m·s −1 下的声速，红色实线表示声速的仿真值，菱形标记
橡胶厚度 rx 0.05 m
的蓝色点线表示软边界下的实验测量结果。可以看
橡胶密度 ρ x 1300 kg·m −3
出，非刚性管壁声管内平面波声速小于自由空间的
橡胶纵波声速 c xl 2294.75 m·s −1
橡胶横波声速 c xt 321.33 m·s −1
橡胶损耗因子 η 0.1 1500

将仿真值与式 (11) 计算的严格理论值进行对 1480
比，如图 4 所示。图中黑色实线代表声速的理论值， 1460
蓝色点划线代表声管外壁为自由边界条件下的声 c /(mSs -1 )
速仿真结果，红色实线代表声管外壁铺设 0.05 m 厚 1440
的橡胶条件下的仿真结果。其中，理论值为无限长 ᒭႀቇᫎ (7.7, 26.5 C)
1420 ͌ᄾϙ, ᣄ᣸ႍ, ኮܱܞ˞ൃᑛ (7.7, 26.5 C)
声管内的平面波声速结果，而实际声管为有限长度，
฾᧚ϙ, ᣄ᣸ႍ, ኮܱܞ˞ൃᑛ (7.7, 26.5 C)
可以看出，在管外壁自由条件下的声速仿真值与理 1400
1500 2000 2500 3000 3500 4000
论值吻合得很好，只是在个别频率处存在跳变点；而 f/Hz
当管外壁铺设橡胶后，这些频率的跳变消失，同时橡
图 5 软边界下管内平面波声速的实验验证
胶的加入对声速值产生的误差小于 1 m·s −1 ，可忽 Fig. 5 Experimental verification of the sound velocity
略不计，仿真值与理论值的一致性说明了本文所提 of plane wave in the tube with soft boundary