Page 41 - 《应用声学》2024年第1期

第 43 卷 第 1 期 寻天雨等： 基于四水听器的充水弹性管声速测量方法 37

声速，说明管壁钢材料的振动会影响管内平面波声 ᣄ᣸ႍ (7.7, 26.5 C)
速，声速的测量值与仿真值结果相近，说明实验测量 1.0
结果的准确性。 0.8
将实验得到的声速结果代入式 (3)、式 (4)，利
用r = B/A = |r| e jϕ 1 ，两组水听器分别得到软边界 r 0.6
的反射系数，与仿真值对比，如图 6 所示。图 6(a) 和 0.4
图 6(b)分别对应软边界反射系数幅值|r|和相位ϕ 1 ， ͌ᄾϙ
0.2
其中，红色实线代表仿真结果，圆圈标记的蓝色点线 ฾᧚ϙ(ඵզ٨1, 2)
฾᧚ϙ(ඵզ٨3, 4)
代表 1 号、2 号水听器的实验测量结果，四方形标记 0
1500 2000 2500 3000 3500 4000
的黑色点线代表 3 号、4 号水听器的实验测量结果。 f/Hz
软边界的反射系数 r = −1，即 |r| = 1，ϕ 1 = π，从 (a) Ԧ࠱ጇ஝ࣨϙ
图 6 可以看出，反射系数的仿真结果完全符合软边 5p/4
ᣄ᣸ႍ (7.7, 26.5 C)
界条件，实验结果中，3 号、4号水听器得到的反射系
4p/4
数幅值和相位非常接近于 1和π，1号、2 号水听器得
到的反射系数幅值在 1 附近波动，反射系数相位非
3p/4
常接近于π。
φ 1
为清晰地分析实验结果，表 3 给出声速和反射 2p/4
系数测量结果的误差、方差、标准差及不确定度参
͌ᄾϙ
数分析。从表 3 可以看出，声速的测量结果误差很 p/4 ฾᧚ϙ(ඵզ٨1, 2)
฾᧚ϙ(ඵզ٨3, 4)
小，平均相对误差仅为 0.51%，说明了本文测量方
0
法的有效性；同时声速测量结果的方差、标准差和 1500 2000 2500 3000 3500 4000
f/Hz
A 类标准不确定度都很小，说明了测量具有很好的
(b) Ԧ࠱ጇ஝ᄱͯ
稳定性；反射系数的测量结果的误差也很小，其中，
1 号、2 号水听器反射系数值的相对误差最大，为 图 6 软边界反射系数的仿真值与测量结果
7.29%，其他的结果相对误差都在 3% 以下，同时反 Fig. 6 Simulation value and measurement result
射系数的测量结果稳定性很好。 of the reflection coefficient of soft boundary

表 3 实验结果分析
Table 3 Analysis of the measurement results

平均绝对误差 平均相对误差
1 ∑ n A 类标准
参数 ∆ = |x i − x 理论值 |， ∆ 方差 标准差
n i=1 δ = × 100% 不确定度
x i 为对应参数的测量值 x 理论值
2
声速 (c 0 ) 7.43 m·s −1 0.51% 4.57 m ·s −2 2.14 m·s −1 0.29 m·s −1
反射系数 1 号、2 号水听器 7.29 × 10 −2 7.29% 1.26 × 10 −3 3.55 × 10 −2 0.005
值 (|r|) 3 号、4 号水听器 1.59 × 10 −2 1.59% 1.37 × 10 −4 1.17 × 10 −2 0.002

反射系数 1 号、2 号水听器 8.36 × 10 −2 2.66% 4.17 × 10 −3 6.46 × 10 −2 0.009
相位 (ϕ 1 ) 3 号、4 号水听器 8.36 × 10 −2 2.66% 1.27 × 10 −3 3.56 × 10 −2 0.005

反射系数测量结果存在误差的原因考虑是水 实验测量过程和结果的准确可靠性；同时能够表现
听器灵敏度的影响，不同位置水听器的灵敏度不 出本文方法具有很好的鲁棒性，在水听器灵敏度存

同，会产生一定的幅度误差和相位误差，该实验中 在差异时仍能够测量出管内的声速。对于水听器两
1 号、2 号水听器存在一定的幅度误差，使得软边界 两之间距离测量误差对实验结果的影响，从式 (6)
反射系数幅值的测量值与 1 有偏差，但其能够说明 可以看出，水听器两两之间的距离通过 e 的复指数