Page 38 - 《应用声学》2024年第1期

34 2024 年 1 月


 P 1 = A e jkZ 1 + B e −jkZ 1 , L 3 = 0.1 m。实验中采用 3 种边界：硬边界、吸声边
(1) 界和软边界。硬边界如图2(b)所示，下部分为钢，上
 P 2 = A e jkZ 2 + B e −jkZ 2 ,
部分为橡胶，橡胶用于减少钢的振动；吸声边界如

 P 3 = A e jkZ 3 + B e −jkZ 3 , 图 2(c) 所示，为吸声橡胶；软边界对应于上管口为
(2)
 P 4 = A e jkZ 4 + B e −jkZ 4 , 水-空气界面。
其中，k = 2πf/c 0 表示波数，f 为测试频率，c 0 为声
管中平面波的传播速度。
通过式 (1)、式 (2) 可以求出声管末端的入射波
和反射波声压为

P 2 e −jkZ 1 − P 1 e −jkZ 2 (b) ᆶ᣸ႍ

 A = ,

2j sin(k(Z 2 − Z 1 ))

(3)
 P 1 e jkZ 2 − P 2 e jkZ 1

 B = ,

2j sin(k(Z 2 − Z 1 ))

P 4 e −jkZ 3 − P 3 e −jkZ 4

 A = ,

2j sin(k(Z 4 − Z 3 ))

(4)
P 3 e jkX 4 − P 4 e jkX 3


 B = .

2j sin(k(Z 4 − Z 3 ))
将两组水听器分别得到的入射波相等并化简，得到 (a) Ѝඵुভኮ (c) ծܦ᣸ႍ
式(5)： 图 2 实验条件
P 4 e jk(Z 4 −Z 3 ) − P 3 sin(k(Z 2 − Z 1 )) Fig. 2 Experimental conditions
e jk(Z 4 −Z 2 ) = · ,
P 2 e jk(Z 2 −Z 1 ) − P 1 sin(k(Z 4 − Z 3 )) 实验过程中，声源信号采用连续正弦信号，利
(5) 用单频信号进行测量，频段为 1200 ∼ 4000 Hz，频
其中，Z 2 −Z 1 = L 1 ，Z 4 −Z 3 = L 3 ，Z 4 −Z 2 = L 2 +L 3 。 率间隔为 50 Hz。在不同边界下，利用 NI 采集系
可以看出，在入射波关系式中只有不同水听器之间 统同时采集 4 个水听器的声压信号，系统采样率为
的距离量，避免实验中各水听器与声管末端的距离 100 kHz，根据式 (6) 的方法处理实验数据，数据处
测量带来的误差。 理结果如图 3 所示。图 3 中纵坐标 c 0 为管内水中平
在不同的末端边界下，利用两组水听器分别得 面波声速，横坐标f 为频率，圆圈标记的红色点线代
到的入射波应该是相等的，都可以得到式 (5) 的关 表硬边界下的声速结果，正方形标记的黑色点线代
系式，主要处理方法如式 (6) 所示，将式 (5) 两边相 表吸声边界下的声速结果，菱形标记的蓝色点线代
减，在每一频率下，通过变化声速 c 0 ，使得二者差值 表软边界下的声速结果。实验是在2022年5月进行
的平方最小的 c 0 即为管中声速，这相当于给出了一 的 3 种边界的实验在相邻两天内完成，在实验过程
种通过改变边界条件测量声管中平面波声速的方 中温度是相对稳定的。可以看出，在实验频段内，3
法，且该方法在任意一种边界条件下均可测量声速。 种边界下测得的声速结果基本是一致的，每一频率
2 点下的不同边界的结果都在一定值附近。对不同边
P 4 e jkL 3 − P 3 sin(kL 1 )
jk(L 2 +L 3 )
min e − · . (6)
P 2 e jkL 1 − P 1 sin(kL 3 ) 界下实验结果进行分析对比，表 1 给出了不同边界
下声速测量结果的均值、方差、标准差和 A 类标准
2 声速测量结果
不确定度。可以看出，3种边界下声速测量结果的平
在实验室的充水弹性管中进行实验，实验所用 均值几乎是一致的；方差、标准差用来衡量实验结
声管和各边界如图2所示。 果的波动大小；A类标准不确定度 [20] 用实验标准偏
实验室的充水弹性管如图 2(a) 所示，管壁材料 差来表征，它表示实验结果的可信赖程度。可以看
为不锈钢，与图 1 原理图中结构相同，声管长 3.2 m， 出，在 3 种边界下，声速测量结果都很稳定可靠，说
内外半径分别为0.07 m和0.135 m，4个水听器中两 明测量结果不受边界的影响，该方法可以在任一种
两之间的距离分别为：L 1 = 0.15 m、L 2 = 1.2 m、 边界下测量管内平面波声速。