Page 47 - 《应用声学》2024年第1期

第 43 卷 第 1 期 陈茁等： 波束开角对多普勒测频结果的影响 43

ծஆˀࠫሦጇ஝ -0.02 0 式(10)中，f d k 为三角函数形式f d k = f d sin θ k ，不利
sin θ
于相关函数化简，根据模型各条带区域方位，利用泰
-0.04
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 勒展开和几何关系将f d k 化简为
|k|−u(k)
ฉౌनᝈ/(°) ∑
+ k∆ −1 + d j, (11)
(a) ծஆˀࠫሦጇ஝ԫӑ f d k = f d 0
j=0
0
வͯˀࠫሦጇ஝ -0.005 其中，k 为条带区域编号，从左到右分别为[−K, K]，
k < 0 时，u(k) = 1，k > 0 时，u(k) = 0，后续表达式

-0.010 中用 D k 代替 ∑ |k|−u(k) j。波束中轴线与椭圆平面
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 j=0
的交点横坐标 sx 0 表示为 sx 0 = h tan θ，椭圆中心
ฉౌनᝈ/(°)
(b) வͯˀࠫሦጇ஝ԫӑ 条带位置横坐标x 0 表示为
图 3 波束开角对不对称系数的影响 h
x 0 = [tan(θ + Ψ/2) + tan(θ − Ψ/2)].
Fig. 3 Influence of beam angle on asymmetry coefficient 2
设中心条带轴线与波束中轴线的夹角为 θ 0 ，中心条
2.2 波束开角对测频偏差的影响
带左侧、右侧相邻区域轴线与波束轴线夹角分别为
根据复自相关频率估计算法 [9−10] ，多普勒频 θ −1 、θ 1 。以θ 0 为例，根据椭圆模型几何关系可列出
移估计表达式 如下表达式：
( )
1 Im(R(τ))
f d = arctan . (8) sin θ 0 sin(π/2 − (θ + θ 0 )) (12)
2πτ Re(R(τ)) = .
x 0 − sx 0 h/ cos θ
从式 (8) 可知，估计多普勒频移需对复合信号 化简整理得到θ 0 ≈ tan θ tan (Ψ/2)，同理可得
2
求复相关，由于接收信号为实信号，经过正交解调滤
tan(Ψ/2)(2 + (2K + 1) tan θ tan(Ψ/2))
波后得到复合信号，回波信号处理流程如图4所示。 θ 1 ≈ 2 tan θ tan(Ψ/2) + (2K + 1) ,
(13)
2sin w t
tan(Ψ/2)((2K + 1) tan θ tan(Ψ/2) − 2)
LPF A/D θ −1 ≈ .
ܭᒭ (2K + 1) − 2 tan θ tan(Ψ/2)
s↼t↽ ᄱТ f d
ᮠဋ (14)
ͥᝠ
LPF A/D
为 中 心 条 带 对 应 的 多 普 勒 频 移， 将 θ 0 ≈
f d 0
2cos w t tan θ tan (Ψ/2) 代入频移三角函数形式，化简可
2
2
图 4 宽带回波信号处理框图 得f d 0 = f d + f d tan (Ψ/2)。∆ −1 、∆ 1 分别表示中心
条带与左侧、右侧相邻条带区域多普勒频移差值：
Fig. 4 Diagram of broadband echo signal processing
复合信号表示为 ∆ −1 = f d 0 − f d −1
2
2
2f d tan(Ψ/2)(1 − tan θ tan (Ψ/2))
K I
∑ ∑ = , (15)
)t
z(t) = a ′ a e +i∆f r k , (9) tan θ((2K + 1) − 2 tan θ tan(Ψ/2))
′ −j2π(f d k
k i
k=−K i=−I
∆ 1 = f d 1 − f d 0
/f 0 )。对复合信号求相 2 2
其中，∆f r k = ∆f (1 + f d k 2f d tan(Ψ/2)(1 − tan θ tan (Ψ/2))
= . (16)
关函数 tan θ((2K + 1) + 2 tan θ tan(Ψ/2))
R(τ) = d = ∆ 1 − ∆ −1 模拟各区域多普勒频移差值非线性
K I 变化：
∫
T −τ ∑
∑ )t
a ′′ e −j2π(f d k 1 +i 1 ∆f r 1 2 2 2
k 1 ,i 1 −8f d tan (Ψ/2)(1 − tan θ tan (Ψ/2))
0 d = . (17)
k 1 =−K i 1 =−I 2 2 2
(2K + 1) − 4 tan θ tan (Ψ/2)
K I
∑ ∑ )(t+τ)
× a ′′ e j2π(f d k 2 +i 2 ∆f r 2 dt, (10) 给定入射角、波束开角和条带数目可计算不同
k 2 ,i 2
k 2 =−K i 2 =−I 条带对应的多普勒频移。将频移表达式 (11) 代入