Page 30 - 《应用声学》2025年第1期

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tive method, BIM) [84] 、变形Born迭代法(Distorted 结果。由于 FWI 在应用时完全考虑了声波的幅值、
BIM, DBIM) [85] 等。设通过矩量法离散后所得的前 相位等全波场信息和波传播过程的散射现象，因此
向散射方程 (Forward scattering equations) 和逆散 理论上具有很高的成像精度 [93] 。其缺点一是反演
射方程(Inverse scattering equations)分别为 [60,84] 结果部分依赖于初始参数模型的设定，迭代时可能
陷入局部最优解；二是正演模拟计算量大、且需反
(t)
(t)
(in)
P = P + COP , (18)
复迭代，存在计算成本较高的问题。
P (s) = DOP (t) , (19)
其中：P (t) 、P (in) 和 P (s) 分别为声场全场、入射场
和散射场的向量；C 和 D 分别为前向散射方程与
逆散射方程的系数矩阵；O 为与散射体信息有关

的对角阵。BIM 在执行时，首先用入射场 P (in) 在
方程 (19) 中替代全场 P (t) 计算与散射体有关的对
角阵 O，随后再将矩阵 O 先后代入方程 (18) 和方

程 (19)中计算全场P (t) 和散射场P (s) 。若计算出的
散射场与其测量值之差满足迭代终止条件，则停止 (a) ೝ฾ᄬಖ
计算；否则，利用该差值反过来基于方程 (19) 对散 ܦᤴ/(mSs -1 )
1520
射体矩阵 O 进行更新，并获取新的全场和散射场。 16
如此循环迭代，直至满足终止条件。DBIM 的流程
14 1510
与 BIM 的流程类似，只是在获得新的散射体矩阵
O 后，会对与格林函数有关的系数矩阵 D 进行更 12 1500
新。该方法比 BIM 每次迭代时的计算量更大、抗 y/cm
10
噪能力更弱，但同时也具有收敛速度快、整体迭代
1490
次数少的优点 [86] 。此外，针对上述两个方程，还存 8
在基于Levenberg-Marquardt (L-M) [87] 或Newton-
6 1480
Kantorovich(N-K) [88] 等算法的迭代求解方式。 6 8 10 12 14 16
x/cm
同样采用迭代方式求解非线性的逆散射问题， (b) ੇϸፇ౧
全波形反演(Full waveform inversion, FWI)是目前
图 14 全波形反演法成像 [93]
检测声学领域中的一种热门的层析成像技术，早在
Fig. 14 Full waveform inversion imaging [93]
2016 年前后就引起了工业界 [89] 和医学界 [90] 的广
泛关注。图 14 展示了利用 FWI 检测一空心圆柱体 3 三维成像
模所得的断层扫描图像。按照使用的数据域，FWI
主要可以分为频域和时域两种类型 [91] 。以频域 3.1 机械扫查式线阵三维成像
FWI为例，其执行过程包含三个步骤 [92] ：第一步是 相比于二维成像，三维成像方法由于能够实现
正演模拟，即采用给定的初始条件和散射体参数模 对目标区域的三维重构、提供更为丰富的立体信息，
型 (如声速分布)，通过基于波动方程的数值模拟方 因此在医学检查和水下探测等领域均发挥着重要
法计算波场信息，其中又以有限差分法最为常用；第 的作用。要获取目标区域的三维图像，一种方式是
二步是构建基于波场计算值与测量值之差(如L2范 采用一维的线阵探头，搭配电机控制的机械扫查结
数) 的目标函数，并采用伴随状态法等方法计算该 构进行使用。对于一维线阵探头，由于常规的 B 扫
目标函数关于模型参数的梯度；第三步则是选取合 图像只是待测的三维空间在阵列沿线位置处的一
适的优化算法 (如最速下降法、共轭梯度法等方法) 个二维截面，因此在检测时首先需要沿着阵列垂直
对散射体参数模型进行更新；如此循环迭代，直到正 方向进行机械式扫描，以采集不同位置处的截面图
演波形和实际测量值之间的匹配程度满足要求，或 像；然后再将多个二维图像按顺序排列，采用插值拟
迭代次数达到上限，由此即获得散射体参数的反演 合等数据处理方法，重建检测区域的三维图像。