Page 42 - 《应用声学》2025年第2期

302 2025 年 3 月

根据边界条件η (r=a) = 0可得常数A： 块模型 (图 2(d)) 以及米字型摆臂外加八质量块模
1 型(图2(e))，5个结构按图示顺序从左到右依次命名
p a
A = . (12)
2
k T J 0 (ka) 为M 1 、M 2 、M 3 、M 4 、M 5 。
由此可得薄膜振动位移： 5 个模型均由摆臂、质量块、框架和薄膜构成，
[ ] 模型整体呈现圆形，薄膜上方正中心位置放置摆臂，
p a J 0 (kr) jωt
η(t, r) = − 1 e . (13)
2
k T J 0 (ka) 质量块在摆臂四周均匀摆放，框架是两个圆环，分
薄膜振动位移平均值 别在薄膜上下方夹持住薄膜。十字摆臂由两条互相
垂直的摆臂组成，米字摆臂由4 条摆臂组成，相邻摆
∫
e jωt a p a J 2 (ka)
¯ η = 2πηrdr = e jωt , (14) 臂夹角为 45 ，摆臂周围的质量块圆心到薄膜圆心
◦
2
πa 2 0 k T J 0 (ka)
的距离为 20 mm。摆臂材料选择铝，摆臂的每条臂
其中，J 2 (ka) 为二阶柱贝塞尔函数。当 J 0 (ka) = 0
长度为40 mm，宽度为4 mm，厚度为2 mm；质量块
时，¯η 趋于无穷大，此时薄膜处于共振模式，在共振
与框架的材料均采用铁，其中质量块半径为 6 mm，
状态下，声波可以轻易地穿过薄膜，导致声透射量达
厚度为 2 mm，框架外圆半径为50 mm，内圆半径为
到最大值，隔声效果较差；当 J 2 (ka) = 0 时，¯η = 0，
45 mm，厚度为 2 mm；薄膜采用聚酰亚胺 (PI)，半
此时薄膜振动时具有极小位移，薄膜处于反共振模
径为50 mm，厚度为 0.2 mm。相关结构参数和材料
式，这种模式会使得入射声波发生强烈的反射，促使
参数如表1所示。
正向与反向声波相互抵消，使得声波难以穿过薄膜，
MAMs 的结构形态直接决定了它们的耦合振
得到较好的隔声效果 [32−35] 。
动模式，而耦合振动模式又会显著干扰声波的传输
2 摆臂式结构低频仿真分析 特性 [36] ，因此利用好结构的耦合振动模式可以得到
更好的隔声性能。
2.1 摆臂式结构设计 为了得到更好的隔声性能，所设计的结构具有
图 2(a) 是具有连续多态反共振模态的十字型 高度的对称性，摆臂和质量块将薄膜划分出较多的
摆臂式 MAMs。在此基础上，本文设计了十字型摆 混合抗共振模式，这些混合抗共振模式会在某些频
臂末端外加四质量块模型 (图 2(b))、十字型摆臂外 率下使整个薄膜结构处于动态平衡状态，将有效提
加八质量块模型 (图 2(c))、米字型摆臂外加四质量 高隔声性能。

(a) M  ፇ౞വی (b) M  ፇ౞വی (c) M  ፇ౞വی (d) M  ፇ౞വی (e) M  ፇ౞വی
图 2 摆臂式结构模型
Fig. 2 Pendulum arm structure model

表 1 薄膜结构相关参数
Table 1 Film structure parameters

结构 长度/mm 宽度/mm 厚度/mm 半径/mm 杨氏模量/Pa 密度/(kg·m −3 ) 泊松比
摆臂 40 4 2 7.1 × 10 9 2700 0.32
质量块 2 6 2.0 × 10 11 7800 0.33
框架 2 50 2.0 × 10 11 7800 0.33
薄膜 0.2 50 1.42 × 10 9 1420 0.4