Page 54 - 《应用声学》2025年第2期

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通道，对于不同的微通道结构有待发掘，因此采用 其中，m (x, t) 表示速度矩，f = (f 0 , f 1 , · · · , f 8 )，
eq
eq
eq
LBM研究微通道中声传播有很大的探索空间。 f eq = (f , f , · · · , f )，ρ为密度，e为能量模式，ς
1
0
8
本文针对微通道结构影响声波传播特性的相 与能量平方有关，(j x , j y ) 为动量分量，(q x , q y ) 与能
关问题，将 LBM 模型应用到声 -流 -固耦合计算中， 量通量相对应，(p xx , p yy ) 与应力张量的对角线分量
并结合声学特征无反射边界，研究声波经过不同微 和非对角线分量有关，上标“T”表示转置运算符。
通道结构时声压幅值的变化，分别讨论单层微通道、
c 
c  c 
双层微通道和粗糙微通道内声传播过程，以及影响
声压幅值的主要参数。结果证明 LBM 能够很好地
描述微观尺度的通道内声波的传播，从流体流动的
c  c 
角度描述声场的分布，可为流固声耦合相关领域的 c 
数值计算提供参考价值。

1 数值方法 c  c  c 

1.1 MRT-LBM方法 图 1 D2Q9 格子
Fig. 1 D2Q9 lattice
基于 MRT 碰撞算子的粒子分布函数演化方程
可以表示为 [22−23] 对于 D2Q9 模型，由松弛时间组成的对角矩阵
Λ表示为
f i (x + c i ∆t, t + ∆t) − f i (x, t) (
Λ = diag τ ρ −1 , τ e −1 , τ ς −1 , τ j −1 , τ q −1 , τ j −1 ,
[
]
ˆ
= − Λ ij f j (x, t) − f eq (x, t) , (1)
j −1 −1 −1 )
τ , τ , τ , (4)
q u u
式 (1) 中，f i 表示每个格子沿着第 i 方向离散速度
式 (4) 中， τ ρ 和 τ j 是 守 恒 矩 的 松 弛 时 间， 可 设
eq
空间分布函数，f 为离散速度空间平衡分布函数。
i 置为 1.0，τ q −1 设置为 1.2，τ v 确定运动黏度 v =
ˆ
Λ = M −1 ΛM 表示碰撞矩阵，其中 Λ 为对角矩
ρc (τ u − 0.5) ∆t ，τ e 与体积黏度有关，本文设置
2
s
阵，M 是正交变换矩阵，M −1 是 M 的逆矩阵。对 −1 −1
τ e = τ v ，τ ς = τ e − 0.1。MRT-LB方程(1)的碰撞
于 D2Q9 模型 (图 1)，变换矩阵 M 可由公式 (2) [24]
过程可以在矩空间中通过变换矩阵相乘得到
给出。
eq
m = m − Λ (m − m ) , (5)
∗
 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
∗ T
其中，m = (m , m , · · · , m ) ，f = M −1 m =
∗
∗
∗
∗
∗
  0 1 8 i
 −4 −1 −1 −1 −1 2 2 2 2  M −1 m ，m 表示为
 
eq
∗
  ij j
4 −2 −2 −2 −2 1 1 1 1
 
  eq ( 2 2
m = ρ 1, −2 + 3 |u| , 1 − 3 |u| , u x , −u x , u y ,
 
0 1 0 −1 0 1 −1 −1 1 )
 
2
2
  − u y , u − u , u x u y T (6)
  x y ,
M =  0 −2 0 2 0 1 −1 −1 1  . (2)
  其中，u x 和u y 为宏观速度u在x和y 方向上的分量。
 
0 0 1 0 −1 1 1 −1 −1
 
  迁移公式可表示为
 
0 0 −2 0 2 1 1 −1 −1
 
  f i (x + c i ∆t, t + ∆t) = f (x, t) . (7)
∗
  i
0 1 −1 1 −1 0 0 0 0
 
通过将分布函数 f i 相加定义，可计算宏观的质
 
0 0 0 0 0 1 1 1 −1
量密度ρ和动量密度ρu为
eq
利用变换矩阵，f i 及其平衡分布函数 f 可投 ∑
i ρ = f i , (8)
影到矩空间上。对于 D2Q9 模型，可以得到以下 ∑ i
结果： ρu = i f i c i . (9)
LBM算法实现的过程简单清晰，粒子的离散化
m = Mf = M ij f j
过程可分为碰撞步和迁移步两个过程，其算法流程
T
= (ρ, e, ς, j x , q x , j y , q y , p xx , p xy ) , (3)
步骤如下：