Page 66 - 《应用声学》2025年第2期

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达分量传播到第 m 个传声器的时延，h ′ km (t) 表示第 叶变换对，所以，式(5)的频域表示为
k 个声源的多径传播分量与第 m 个传声器的冲激 1 ∫ +∞
∗
R mn (τ) = X m (ω)X (ω)e jωτ dω, (5)
n
响应。 2π
−∞
根据声源到传声器阵列距离的不同，传声器阵 式 (5) 中， X m (ω) 和 X n (ω) 分 别 为 信 号 x m (t) 和
列接收到的信号模型可分为远场模型和近场模型。 x n (t)的傅里叶变换。
本文采用阵列孔径较小的传声器阵列对高频声源 式 (4) 和式 (5) 描述的是基本互相关。基本互
进行定位，信号模型为远场模型。对于远场信号模 相关容易受到噪声和混响的干扰，因此，常采用
型，声波传播到任意一对传声器对的示意图如图 1 频域加权的方式对信号进行滤波，降低噪声对信
所示。 号互功率谱的影响，并且锐化互相关函数的峰值。

引入频域加权函数的基本互相关称为广义互相关
(Generalized cross correlation, GCC)。相位变换加
s↼t↽
权 (Phase transform, PHAT) 是一种应用广泛的加
权方式，加权函数φ PHAT 表达式如下：
d cos θ 1 (6)
φ PHAT (ω) =
∗
|X m (ω)X (ω)| .
n
θ θ
n m PHAT 加权函数实际上是一个白化滤波器，它
d
相当于将两个信号白化成了存在一定时移的白噪
x n ↼t↽ x m ↼t↽
声。PHAT加权函数通过对互功率谱的幅值进行归
图 1 远场平面波模型示意图
一化处理，使得互功率谱的频点值只与相位有关。
Fig. 1 Schematic diagram of the far-field plane
PHAT 加权突出了互相关函数的峰值，能够对噪声
wave model
和混响起到一定的抑制作用。引入PHAT加权函数
在远场模型中，来自某方向的平面波传播到传 的GCC函数表示为
声器m和传声器n之间的到达时间差τ mn 表示为 1 ∫ +∞ X m (ω)X (ω)
∗
n
R mn (τ) = e jωτ dω. (7)
2π |X m (ω)X (ω)|
∗
n
τ mn = d cos θ/v, (3) −∞
对于空间中某一方向，其空间矢量表示为 s，来
式(3)中，d表示两个传声器之间的距离，θ 表示来波
自该方向的平面波到传声器 m 和传声器 n 之间的
方向与传声器对连线之间的夹角，v 表示声速。当声
到达时间差以τ mn 表示。传声器阵列对该方向输出
波先传播到传声器m时，τ mn 为正；当声波先传播到
的 SRP 函数值为所有传声器对对该方向的互相关
传声器n时，τ mn 为负。
函数值之和，引入PHAT加权函数后的SRP函数值
1.2 SRP-PHAT算法 以P SRP-PHAT 表示，其表达式如下：
可控响应功率 (Steered response power, SRP) P SRP-PHAT (s) =
函数值等于所有传声器对信号的互相关函数值之 M M ∫
∗
∑ ∑ 1 +∞ X m (ω)X (ω)
n
和，所以求SRP 函数值首先要计算每一对传声器信 e jωτ mn dω.
∗
2π |X m (ω)X (ω)|
n
号的互相关函数值。两个连续信号x m (t)和x n (t)的 m=1 n=m+1 −∞
(8)
互相关函数R mn 定义如下：
通过扫描整个搜索空间，依次找到前K 个SRP
∗
R mn (τ) = E[x m (t)x (t + τ)] 函数值最大的方向，作为 K 个声源位置的估计。每
n
∫
+∞
= x m (t)x (t + τ)dt, (4) 一次寻找SRP函数极大值的过程表示为
∗
n
−∞
ˆ s = arg max P SRP-PHAT (s). (9)
式(4)中，(·) 表示复共轭。 s
∗
在时域按照卷积的方式求互相关函数计算量 当 SNR 较低时，该算法会在一些非声源位置
很大，因此一般转换到频域进行计算。根据维纳-辛 产生 SRP 函数极大值，从而对声源定位结果造成
钦定理，信号的互相关函数与互功率谱是一对傅里 干扰。