Page 69 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 李昌伟等： 应用于电气设备局部放电定位的改进相位变换加权可控响应功率算法 329

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互谱矩阵进行分解，再从低秩矩阵中提取互功率谱， O(M N)、O(rM log(1/ε) [18] ，其中 r 为目标低秩
能够在很大程度上减小噪声对定位结果的影响。 矩阵的秩，亦即声源个数，ε 为分解精度。由于传声
由于傅里叶变换通常只适用于分析平稳信号， 器个数和声源个数不会很大，所以本文所提算法的
而局部放电超声波信号往往是非平稳信号，所以本 计算复杂度与原算法基本维持在一个量级内。
文算法需要先对传声器阵列采集到的信号做短时
傅里叶变换处理。对于经过短时傅里叶变换后得到 3 仿真分析
的有效信号帧，首先依据式 (10) 构建该帧信号的广
3.1 仿真条件设置
义互谱矩阵。接着根据式 (18)求出广义互谱矩阵的
奇异值差分谱，确定目标低秩矩阵的秩。然后采用 为了验证所提算法的有效性，本文通过仿
算法一和算法二对广义互谱矩阵进行低秩稀疏分 真平台设置了仿真信号，分别对比分析了传统
解得到低秩矩阵和稀疏矩阵，并取低秩矩阵的上三 SRP-PHAT 算法、SRP-PHAT-SCOT 算法和 SRP-
角元素，作为各传声器对接收信号的互功率谱。最 PHAT-RPCA 算法在不同 SNR 下对单声源信号和
多声源信号的定位性能。仿真中 SNR 变化范围为
后以该互功率谱根据式 (8) 计算各搜索方向的 SRP
0 ∼ 20 dB，步长为5 dB。
函数值，并扫描全部搜索方向，依次找到 K 个 SRP
函数值最大的方向作为该帧信号的声源位置估计， 仿真中采用16阵元螺旋型传声器阵列，阵列半
如式 (9) 所示。综上所述，本文所提出的算法 (以下 径为0.045 m，采样率设为96 kHz。定位时的搜索范
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◦
◦
称为SRP-PHAT-RPCA算法)步骤如图2所示。 围为方位角 30 ∼ 150 ，仰角 −60 ∼ 60 。根据文
献 [20]，设置了指数衰减正弦信号和指数衰减 chirp
ࣹ˧̉៨ᅾ᫼Ͱሢ 信号两种局部放电仿真信号，信号幅度呈指数衰减，
᫼ѵηՂ᧔ᬷ
ሪႠѬᝍ
信号频率集中在 30 ∼ 40 kHz 附近。两种仿真信号
的表达式分别为
ԩͰሢᅾ᫼ᄊᄱऄЋ
ᆁ௑Ϭ᧗Ձԫ૱
ጉͻ˞ழᄊ̉Ҫဋ៨
s(t) = exp(k 0 t) cos(2πft), (19)
式(19)中，k 0 为衰减系数，f 为信号频率。
౞थࣹ˧̉៨ᅾ᫼ ᝠካSRPѦ஝ϙ [ ( 1 )]
s(t) = exp(k 1 t) cos 2π ft + k 2 t 2 , (20)
2
式(20)中，k 1 为衰减系数，k 2 为调频率，即信号的频
රࣹ˧̉៨ᅾ᫼ᄊ݉ ੳଡଽጊቇᫎᔵڊ
पϙࣀѬ៨ ᆸࠀᄬಖ Яਫ਼దவՔᄊSRP 率变化率。
Ͱሢᅾ᫼ᄊሢ Ѧ஝ϙ, ࠭੽࢏ϙ
本文取长度为 2048 个采样点的仿真信号进行
图 2 基于矩阵低秩稀疏分解的改进 SRP-PHAT
分帧加窗处理，帧长为 128 个采样点，帧移为 16 个
算法流程图
采样点，窗函数为汉宁窗，共得到 121 帧信号用于
Fig. 2 Flow chart of improved SRP-PHAT algo-
定位性能比较。采用定位正确率和定位均方根误差
rithm based on matrix low-rank sparse decompo-
sition (Root mean square error, RMSE) 两项指标来评价
不同算法的定位性能。其中定位正确率是指估计声
下面对算法复杂度进行分析。对于一个具有M
源角度与实际声源角度相差在 5 以内的定位结果
◦
个传声器的阵列，每一次计算中，传统 SRP-PHAT
数占定位结果总数的比例，计算 RMSE时只取误差
算法需要求 C 2 个互功率谱，然后进行频域加权以
M 较小的前一半定位结果进行计算。
及傅里叶逆变换。若每一帧信号长度为 N，则求互
功率谱部分的计算复杂度为 O(M N)。本文算法 3.2 单声源定位仿真分析
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构建广义互谱矩阵的计算复杂度与求互功率谱相 设置指数衰减正弦信号源的方位角为 86 ，仰
◦
同，最后的频域加权和傅里叶逆变换也与传统算法 角为10 。使用三种算法分别对某一帧SNR为0 dB
◦
一致。因此，本文算法的计算复杂度增量主要体现 的信号进行计算。对于每一种算法的计算结果，在
在求广义互谱矩阵的奇异值差分谱、矩阵低秩稀疏 整个搜索空间内，根据各搜索方向的SRP 函数值分
分解两个步骤上。上述两步骤计算复杂度分别为 别绘制SRP谱图如图3所示。