Page 204 - 《应用声学》2025年第3期

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其中，C 为正常数，K 为锈蚀层的刚度。同时，有学 需要一种能够反映 RC 之间特殊接触关系的有限元
′
者通过实验验证了理论的正确性 [9,29] 。由式 (9) 可 模型，如软接触模型。
知，当n = 1时可得P 的解如式(10)所示： 在软接触模型中给出了力 -位移关系和接触刚

dP m 度，如式(13)所示：
= −CP , [ ( ) ( ) ]
dh dp p 0 1 h e h e 1
= + 2 exp + 1 − ,
′
P(h) = C K exp(−C(h 0 + h)), dh e e − 1 c 0 c 0 c 0 c 0
[( ) ( ) ]
P(h = 0) = p cor , (10) p = p 0 h e + 1 exp h e + 1 − 1 ,
exp(1) − 1 c 0 c 0
其中，m 是一个正常数，与高度分布相关，对于具 (13)
有统计高度分布的表面往往有 m = 1，此时，表
其中，h e 是由波动位移引起的主表面和从表面之间
面高度分布符合 Gaussian 概率分布 [28] ；C 为正常
的间隙，c 0 是接触压力为零时的间隙，p 0 为有限元
数，由锈蚀产物的材料性能决定 [29−30] ，本文取
模型检测初始状态下的钢筋和混凝土表面接触力。
C = 5 N/mm [30] 。
软接触的接触力 - 界面距离关系如图 7 所示。图 7
显然，等式(10)与粗糙面接触类似。因此，粗糙
中，c 0 和 p 0 为有限元中可设置参数，k max 为最大接
表面接触的部分结论可以直接应用于锈蚀层 [31] ，给
触刚度。
出了法向线性和非线性二阶刚度 (K N,1 和 K N,2 ) 作
ଌᝏԍҧ
为平衡接触压力的函数，如式(11)所示：
k max
m
K N,1 (p 0 ) = Cp cor ,
1 2 2m−1
K N,2 (p 0 ) = mC p cor . (11)
2
ᣄଌᝏԍҧ-ႍ᭧ᫎᬩТጇ p
切 向 线 性 和 非 线 性 二 阶 刚 度 (K T,1 和 K T,2 ) 如 0
式 (12)所示：
δ ႍ᭧ᫎᬩ c 0
∫ ᣿ᄝଌᝏ
K T,1 = 2⟨E⟩⟨R 1/2 ⟩ (δ − h) 1/2 φ(h)dh,
0 图 7 软 (指数) 接触关系
⟨R 1/2 ⟩ ∫ δ −1/2
K T,2 = 2⟨E⟩ (δ − h) φ(h)dh, (12) Fig. 7 Exponential (soft) contact principle
⟨f⟩ 0
利用软接触模型模拟钢筋锈蚀及基于 UGWs
其中，⟨E⟩ 为等效弹性模量，⟨R⟩ 为颗粒材料的等效
半径 [25,32−33] 。 的钢筋锈蚀识别的关键是如何科学地选取 c 和 p 0
及 k max 三个参数，以正确反映出钢筋锈蚀的力学
至此，锈蚀产物和钢筋表面之间的接触问题已
机制。
解决。在有限元模拟方面将使用软接触模型对 RC
锈蚀进行模拟，软接触模型中部分参数需要通过颗 2.2 软接触模型与理论模型的一致性对比
粒链模型进行确定。下面将对软接触中参数选取进 由软接触模型可知，p 0 为初始接触压力，应与模
行重点说明。 型锈蚀中钢筋与混凝土之间压力相同，即p 0 = p cor 。
另外，c 0 的设置方法需要进行一定的理论计算。为
2 钢筋锈蚀软接触模型 此，分别对式 (13) 和式 (10) 的初始状态进行计算。
在两种情况下，初始状态 h e = 0 和理论模型中
2.1 软接触有限元模型
h = 0 处的接触压力是相等的，均为 p cor (有限元
对于钢筋锈蚀与其识别问题，很多学者进行有
模型中的初始状态接触力也被设置为对应状态的
限元模拟 [9,13,34] ，其中，较为常用的方式是使用硬
p cor )。使用导数的定义对有限元模型中h e = 0和理
接触或分层模型模拟钢筋锈蚀层。但是，这两种方
论模型中 h = 0 附近的斜率进行求解，若结果也相
法均不能反映钢筋锈蚀早期的内部内力与变形的
等则可说明在超声波识别的微小振动范围内两者
基本规律，因此，相应的基于 UGWs 的钢筋锈蚀识
相同，如式(14)和式(15)所示：
别方法只适用于锈蚀后期锈蚀层厚度较明显的情
′
dp C Ke C(h 0 +h) − C Ke C(h 0 )
′
况。为了更准确地表达早期钢筋锈蚀对导波的影响， = , (14)
dh h