Page 203 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 阎石等： 钢筋混凝土锈蚀损伤软接触模型的非线性超声导波识别 737

(1) 钢筋锈蚀在 θ-r 截面内均匀发展，在 r-z 面 P = 4 ER 2 (h 0 − h) 2 , (7)
3
1
内可以非均匀分布。 3
其中，P 为 R s 处锈蚀层所受到的压力，由于本文研
(2) 在锈蚀开始的前两阶段，钢筋的直径被认
究目标为早期钢筋锈蚀识别，锈蚀层厚度较薄，所以
为是不变的，但钢筋表面和锈蚀产物之间的接触压
可以近似地认为锈蚀层全厚度内所受到的压力相
力改变。
等；E 为接触体弹性模量，由于假设锈蚀产物的力学
(3) 假设锈蚀产物为无黏性颗粒材料，具有颗
性能和钢筋一致，故按照钢筋材料取值；h 0 为锈蚀
粒材料的堆积性能和力学性能，且相互之间满足
Herz 接触定理。 层的初始压缩位移量；h 为由于波动行为引起的锈
(4) 忽略材料非线性，所有非线性均来自材料 蚀层位移。
之间的接触非线性。 上述等效接触模型仅解决了单点的接触问题，
如果力链中 m 1 在 r-z 截面均匀分布，则式 (7) 即为
m n
界面剥离损伤时的物理模型表达式。然而，实际
r-வՔᩗଌ 工程中钢筋锈蚀在 r-z 截面的分布可能非均匀。所
m 
以，需要建立 r-z 截面的锈蚀概率密度分布函数，对
式 (7) 进行修正。钢筋锈蚀沿着 z 方向的分布示意
m 
图如图 6 所示，通过概率分布函数将沿着 z 方向的
非均匀钢筋锈蚀等效为均匀锈蚀。
m 
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z
z ᩡᙍ̗ྭ ᨂ኏ႍ᭧ m 
图 4 锈蚀层单条力链等效接触模型 图 6 锈蚀损伤 r-z 截面概率分布示意图
Fig. 4 Equivalent contact model of force chain in Fig. 6 The schematic of r-z plane probability dis-
corrosion layer tribution of rebar corrosion
因此，颗粒材料与钢筋的接触可简化为多条力
使用概率密度分布函数对锈蚀层中最接近钢
链与r-z 平面半空间的接触 [14−16,22] 。首先，研究单
筋表面的锈蚀产物 m 1 高低分布进行描述，并将单
条力链的接触问题，以得到钢筋和锈蚀产物之间的
条力链的局部接触转化为锈蚀层的整体接触。概率
接触力和接触刚度。根据 Herz 接触理论和基础假
密度分布函数如式(8)所示 [25−28] ：
设，当利用钢筋中 UGWs 识别锈蚀状态时，只需要
[ ] −1/2 (n−2)/2 ( )
研究质点 m 1 和钢筋表面之间的相互作用，接触模 σ c h 1 h
φ(h)= √ exp − √ ,
型如图5所示。 2n Γ(n/2) 2 σ c / 2n
(8)
P
2
其中，φ(h) 为符合 χ 分布的概率密度函数；σ c 为
锈蚀层的粗糙度；n 是表示自由度数的整数 [25−26] ，
R 当 n = 1 的时候概率密度函数代表 Gaussian 分布；
m 
Γ(n/2) 为自变量为 n/2 的 Γ 函数，Γ 函数也叫欧拉
h 
第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类
ᨂ኏
函数。
图 5 m 1 和半空间接触模型 假设将式 (8) 与式 (7) 相结合，得到经过概率密
Fig. 5 Contact model between m 1 and half-space 度函数修正后的接触模型：
Herz模型中给出接触力和下压距离如式(7) 所 ∫ h 0 3/2
P = C K (h 0 − h) φ(h)dh, (9)
′
示 [23−24] ： 0