Page 206 - 《应用声学》2025年第3期

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始时的压缩距离 (即 h 0 ) 附近的 Taylor 展开式代替， u z = Ax z cos (kx z − ωt) . (26)
直到二阶项，如式(22)所示：
求解微分方程，得到结果如式(27)所示：
2
P(h) = p cor − K N,1 ∆u r + K N,2 ∆u , (22) 2K T,1
r d∆u 1
+ ∆u 1 = 2Aω sin(ωt),
其中，∆u r 为锈蚀层与钢筋表面之间的相对法向位 dx r ρc [
d∆u 2 2K T,1 2K T,2 ( 2 2 )
移，可表示一阶线性相对位移 ∆u r,1 与二阶相对位 + ∆u 2 = · · · ∆u − ∆u max
1
dx r ρc ρc
移∆u r,2 之和，换言之，∆u r = ∆u r,1 + ∆u r,2 ，其中， ( ) ]
∂∆u 1
∆u r,1 ≫ ∆u r,2 。将式(22)中∆u r 进行分解，求解所 × sgn ∂t + ∆u 1 ∆u max . (27)
得到的微分方程，如式(23)所示： 因此，其反射波幅值如式(28)所示：
d∆u r,1 2K N,1
+ ∆u r,1 = 2Aω sin(ωt), K T,2 2K T,2
dx r ρc A(n ω ω) = − C n , n ω = 1, 3, 5, · · ·
K T,1 n ω − 2K T,1
d∆u r,2 2K N,1 2K N,2 2 (28)
+ ∆u r,2 = ∆u r,1 . (23)
dx r ρc ρc
显然，沿 z 向振动的分量不会影响二阶 (n ω =
对于式 (23)的求解，将线性和非线性刚度K N,1
2) 谐波的振幅，即二阶谐波的幅值只与径向振动分
和 K N,2 代入其中，即得到反射波的解，如式 (24) 所
量和锈蚀程度有关系，为基于 UGWs 的钢筋锈蚀识
示 [31] ：
别奠定了理论基础。因此，由式 (24) 可以得到二阶
2
f ref = − K N,2 2A 2 − ( 2A ) 幅值绝对值的计算方法为
K N,1 4K N,1 4K 2 1/2
1 + N,1 2K N,2 A
2 2
ρ c ω 2 2 2 2 + 1 β = . (29)
ρ c ω ( 2 ) 3/2
4K N,1
1 +
2 2
× sin [ωt − δ 1 ] ρ c ω 2
2K N,2 A 2 为了保证使用该特征对钢筋锈蚀进行识别的
+ sin (2ωt − 2δ 1 + δ 2 ) ,
( 2 ) 3/2 正确性，可以分别使用理论分析、实验验证和有限
4K N,1
1 + 元模拟三种方法进行研究，通过相互验证保证结果
2 2
ρ c ω 2
的正确性。
(24)
其中，A 为输入激励信号的幅值，ρ 为介质的密度， 3.3 有限元模拟和实验及理论结果对比分析
c 为体波的波速，δ 1 和 δ 2 为频率变化引起的相位 分析对象的示意图如图 10所示，分别对其进行
变化。 理论分析、有限元模拟和实验验证。分析时，均使用
由此可见，当UGWs经过锈蚀界面反射后会产 50 kHz 经 Hanning 窗调制的五峰波作为激励信号，
生具有一定能量的高阶谐波，如二阶谐波 (圆频率 实验系统如图10所示。
为 2ω)，这代表了钢筋锈蚀的重要特征。另外，根据 ηՂ ஊܸ٨ ஝ߚ ᝠካ఻
切向波动的边界条件，可得到切向波动的形式，如 ԧၷ٨ ᇨฉ٨
式 (25)所示 [26,31,35−36] ：

)
)
+
+
−
−
σ rz ( X , t = σ rz ( X , t , ༏ԧቫ ଌஆቫ ᩡᙍ૯͞
r
r
70 20
( )
−
σ rz X , t = K T,1 ∆u T 200 200 150 900 150
r
[ 600 1200
1 2 2 1800
− K T,2 (∆u − ∆u T,max )
T
2
( ) ] 图 10 钢筋锈蚀的 UGWs 检测系统示意图 (单位：mm)
∂∆u T
× sgn + ∆u T ∆u T,max , (25)
∂t Fig. 10 The schematic of UGWs-based rebar corro-
sion detection system in RC components (unit: mm)
其中，∆u T 为相对切向位移，sgn(·)代表单位阶跃函
数，当括号中值为正时为1，当括号中值为负时为0。 图 10 中的钢筋锈蚀区域长度为 900 mm，对该
使 用 相 同 方 法 将 分 解 后 的 波 动 位 移 代 入 研究对象分别进行了实验和有限元分析，得到传感
式 (25)中，设z 方向的波动位移如式(26)所示： 信号如图11所示。