Page 205 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 阎石等： 钢筋混凝土锈蚀损伤软接触模型的非线性超声导波识别 739

p h e + c 0 ( h e +c 0 ) 计算结果中的二阶非线性谐波进行叠加则为最终
e c 0 − 1 − p 0
dp e − 1 c 0 理论计算结果。
= . (15)
dh e h e
35
利用式 (10) 对式 (14)、式 (15) 进行化简，则可
u r
以得到式(16)和式(17)： 30 u z
( C(h) )
dp p cor e − 1 25 12
= , (16)
dh h
( ) 20 11
1 h e + c 0 ( h e +c 0 ) ӧय़/mm
p 0 e c 0 − 1 − 1 ຉіژ 10
dp e − 1 c 0 15 -0.08 -0.04
= . ᨂ኏ຉіژႍ᭧
dh e h e
10
(17)
5
由于p 0 = p cor ，且有当 h和h e 均为0附近的点。 ᨂ኏
因此，令h = h e 且令h趋向于0，则可得式(18)： 0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
1 h + c 0 ( h+c 0 ) ॆʷӑͯረ
Ch
lim e = lim e c 0 − 1 , (18)
h→0 h→0 e − 1 c 0 图 8 RC 中 r-z 截面波结构
其中，c 0 需要远大于h。结果表明，结合c 0 在有限元 Fig. 8 Structure of guided wave in RC
模拟中的物理意义可知，当两界面的距离为 c 时开
始产生接触力，c应为锈蚀层厚度，即c = t r 。 ᤩ࠱ฉ
૝үவՔ
式 (18) 得到的结果相当于 Taylor 展开式的一
ᩡᙍࡏ᛫᭧
阶项，且其初始值在 0 附近，其二阶 Lagrange 余项 ႍ᭧Қሏ૯͞
R 2 (h)为 ᨂ኏ႍ᭧

M r К࠱ฉ Ԧ࠱ฉ
R 2 (h) 6 h , (19)
2
2 z ૝үவՔ ૝үவՔ
其中，M 为函数在h = 0处的二阶导数，结合前文可
图 9 r-z 截面导波结构示意图
2
以发现 M 6 C p 0 6 100。当 h 取 UGWs 的振幅为
Fig. 9 The schematic of r-z cross-section guided
1 µm 时，统一单位为 1 × 10 −3 mm 可以发现，误差
waves structure
不大于10 −4 ，远小于接触力p 0 ，故误差可忽略不计。
3.2 二阶非线性超声产生原因及非线性系数
3 利用UGWs的钢筋锈蚀程度识别 为了识别钢筋锈蚀早期状态，仅考虑传感信号
的线性谐波部分是不够的，还需要得到非线性部分，
3.1 线性UGWs的波结构 例如二阶谐波传感信号。为了到非线性系数和非线
目前，线性 UGWs技术已经相对成熟，对于RC 性 UGWs 之间的关系，需要将 r 方向和 z 方向的波
中传播的 UGWs 可以使用全局矩阵法对波的结构 动分别进行求解。对于r 方向，其边界条件为
进行求解，其结果在r 和z 方向的投影如图8所示。 + ( + ) ( )
−
σ rr X , t = σ − X , t = −P(h), (20)
r
rr
r
可见，在本文研究对象的几何尺寸下，RC 交界
+
其中，X 和 X 分别为接触点的颗粒材料表面和
−
面导波的振动可以向两个方向进行分解，其中，一 r r
钢筋表面位置，t为时间变量。
种为 r 方向振动，另一种为 z 方向振动，其示意图如
将导波沿 r 方向的波动位移 u r 分解出来，如
图 9所示。
式 (21)所示：
由 于 本 文 采 用 在 钢 筋 表 面 粘 贴 压 电 陶 瓷
(PZT) 传感器的方法，故传感信号不包括泄漏到 u r = Ax r cos(kx r − ωt), (21)
周围混凝土中的信号，仅需要对反射波传感信号进 其中，A为导波沿原方向的振动幅值，x r 为r 方向的
行求解。 单位向量，k 是波数，ω 为角频率。
为保证结果的完整性和有效性，r 和z 两个方向 由于波动位移相较钢筋锈蚀所产生的位移十
振动和锈蚀层之间的相互作用均需要进行计算。将 分微小，故式(15)所示的函数P(h)可用其在识别初