Page 94 - 《应用声学》2025年第3期

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壳体，其具有中性表面，可由二维正交曲线坐标 a 1
0 引言 和 a 2 表示，如图 1 所示。洛夫方程可简化为一个弯

曲梁，其中所有曲率仅在一个平面内，该弯曲梁用与
随着自动驾驶汽车的发展，车内噪声和振动问
寻找二维环的运动方程，如图2所示。
题日益受到重视。轮胎噪声是车内噪声的主要来源
之一 [1] 。轮胎振动导致的噪声可能是由内部、外部 a 
a 
源引起，可分为空气噪声和结构噪声 [2] 。过去学者
多研究轮胎内共振导致的噪声 [3−5] ，注重研究在胎

腔内添加阻尼泡沫 (静音棉) 作为结构阻尼器对轮
胎结构产生振动和噪声的影响。结构噪声的产生原
a 
因多样，包括胎面撞击路面导致轮胎结构振动、轮胎
胎面在前后缘的运行偏转导致轮胎带束层和胎体
振动、黏着/滑动 (轮胎在路面上受到切向力时，如 图 1 壳体表面
在制动或转弯条件下的现象) 以及黏性搭扣 (当胎 Fig. 1 Shell surface
面和路面之间存在高黏附性时，会导致胎面花纹块 u 
离开脚印后轮胎振动)。
u s
国外学者从 60 年代就开始对轮胎噪声进行研
究，提出轮胎在不平路面上振动所引发的激振振型 R s
与轮胎在试验实验中锤击所引发的振动很相似 [6] ，
s
并建立了圆环模型，拉开了研究的序幕。目前广泛
b
采用的轮胎振动分析模型包括有限元模型和解析 y
模型两类。有限元模型虽能精确模拟轮胎接地变形 图 2 弯曲梁定义
过程，反映真实轮胎变量，但计算成本高，材料参数 Fig. 2 Definition of curved beams
获取成本也相对较高 [7] 。解析模型中，环模型为二
通过在环模型中添加黏弹性基础 (包括轮胎的
维模型，有效频率范围较窄，不包含横向弹性波及对
胎体)，将环连接到代表轮辋和心轴的固定刚性圆
应模态 [8] ；壳模型在一定频段内精度高，是三维模
上。黏弹性基础由径向(u 3 )和周向(u θ )上的连续线
型且能模拟轮胎滚动，但现有壳模型耦合胎侧二维
性弹簧和黏性阻尼器组成，如图 3 所示。u 3 方向的
壳模型时，存在胎冠振动模态难分离、自由度和输
弹簧常数为 k 3 ，u 3 方向上的阻尼系数为 c 3 ，u θ 方向
入参数增加等问题 [9] 。非线性轮胎模型在汽车控制
上的弹簧常数是 k θ ，u θ 方向上的衰减系数是 c θ 。此
技术中有重要应用，但也存在一些设计难度 [10] 。此
处理方式是将基础单位面积质量的 1/3ρ F h F 与壳
外，计算轮胎接地状态模态的解析模型多为点接触
体单位面积质量 ρ h 相加，如文献 [8] 中所述。引入
模型，无法考虑载荷变化对固有频率的影响 [11] 。环
洛夫方程 (1)∼(2) 以表示黏弹性基础上圆环的控制
模型在轮胎振动分析中具有重要地位，本文将通过
方程：
现有环形轮胎模型,并利用结构阻尼泡沫，建立一个 ( 2 3 ) ( 2 )
EI ∂ u θ ∂ u 3 EA ∂ u θ ∂u 3
新的轮胎分析模型，来研究阻尼泡沫对轮胎结构振 − a 4 ∂θ 2 − ∂θ 3 − a 2 ∂θ 2 + ∂θ
动的影响。
′
′
′
+ k u θ + c ˙u θ + m ˙u θ = q , (1)
θ
θ
θ
( 3 4 ) ( )
EI ∂ u θ ∂ u 3 EA ∂u θ
1 轮胎的基础圆环模型 − − + + u 3
a 4 ∂θ 3 ∂θ 4 a 2 ∂θ
′
′
′
将轮胎胎面和带束层简化为刚性圆环，环本身 + k u 3 + c ˙u 3 + m ˙u 3 = q , (2)
3
3
3
的理论公式可以在文献[8]中找到，模型建立的基础 其中，E 为弹性模量；A为Lamé常数，等于壳体从原
是壳体结构的柯尔莫哥洛夫方程 (下文用洛夫方程 点到关注点的半径相对于 a 的偏导数绝对值；q 、q ′
′
θ 3
表示) [8,12] 。假设壳体结构为厚度不变且均匀的薄 表示外部分布载荷 q θ 和 q 3 乘以环宽度 b；刚度和阻