Page 95 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 袁新建等： 阻尼泡沫对轮胎振动的影响研究 629

尼系数上的上标 表示相应的刚度/阻尼系数乘以 这些附加项可从汉密尔顿原理推导得出，阻尼
′
环的宽度b；m是现在模型的质量，如式(3)所示： 泡沫势能变化为
∫ t 2
1
m = ρA + ρ F h F b. (3) δV 3f dt
3
t 1
∫ ∫ 2π
1 t 2
= k 3f (u 3f − u 3 )δ(u 3f − u 3 )adθdt, (4)
2
q ϕ t 1 0
3
其中，k 3f 表示阻尼泡沫在 u 3f 方向上的刚度。阻尼
a
泡沫动能的变化为式(5)：
∫
θ t 2
δT 3f dt
t 1
∫ ∫ 2π
1 t 2
= m f ( ˙u 3f − ˙u 3 )δ( ˙u 3f − ˙u 3 )adθdt, (5)
u  2
q ϕ t 1 0
θ
u θ
其中，m f 表示泡沫的质量。虚功方程表示为
∫
t 2
δW 3f dt
图 3 黏弹性基础圆环模型
t 1
Fig. 3 Viscoelastic foundation ring model ∫ t 2 ∫ 2π
= −c 3f ( ˙u 3f − ˙u 3 )δ(u 3f − u 3 )adθdt, (6)
t 1 0
2 带阻尼泡沫胎圈模型
其中，c 3f 是泡沫的阻尼系数。汉密尔顿原理指出：
∫
从黏弹性基础环的运动方程 (1)∼(2) 出发，添 t 2
(δT 3f − δV 3f + δW 3f )dt = 0. (7)
加阻尼泡沫。在实际应用中，泡沫黏附于轮胎内衬 t 1
并覆盖整个轮胎内圆周，会改变轮胎结构响应和气 当替换上述内容时，
∫ t 2 ∫ 2π
腔共振。通常，轮胎中添加泡沫主要为减少气腔共 [
m f (¨u 3f − ¨u 3 )δu 3
振，因其影响较易理解，故气腔不在本文讨论范围 t 1 0
内(不对此建模)。图4为带阻尼泡沫的胎圈模型，阻 − m f (¨u 3f − ¨u 3 )δu 3f
尼泡沫被建模为连续质量弹簧阻尼器，仅在径向增 − k 3f (u 3f − u 3 )δ(u 3f − u 3 )
加自由度u 3f 。泡沫建模基于两个假设：一是对切向 − c 3f ( ˙u 3f − ˙u 3 )δ(u 3f − u 3 a) adθdt. (8)
]
振动影响极小；二是刚度低不改变轮胎(或环)刚度。
由此可确定需添加至控制方程中的附加项，控
运动方程与方程 (1)∼(2) 相同，增加描述阻尼泡沫
制方程(2)变为方程(9)：
对u 3 位移影响的附加项及泡沫位移u 3f 的方程。 ( ) ( )
3
4
EI ∂ u θ ∂ u 3 EA ∂u θ
− − + + u 3
a 4 ∂θ 3 ∂θ 4 a 2 ∂θ
m foam
u 3f
C foam ′ ′
+ (k − k 3f )u 3 + (c − c 3f ) ˙u 3 + (m − m f )¨u 3
3 3
k foam
q ϕ + k 3f u 3f + c 3f ˙u 3f + m f ¨u 3f = q , (9)
′
3 3
a
且
θ k 3f u 3 + c 3f ˙u 3 + m f ¨u 3 − k 3f u 3f
− c 3f ˙u 3f − m f ¨u 3f = 0, (10)
由此可以获得模型的自由响应。
u 3
q ϕ
θ
u θ
3 强迫响应解决方案
图 4 带阻尼泡沫的胎圈模型 通过模态展开的方法，根据圆环的固有频率来
Fig. 4 Bead model with damping foam 确定环的强迫响应。外力会改变环的状态，每个状