Page 97 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 袁新建等： 阻尼泡沫对轮胎振动的影响研究 631

3 ∞
2
∑ ∑ FA e j(ωt−φ ni ) cos nθ
ni
u 3 (θ, t) = √ , (26)
[ ] 2
i=1 n=0 m abπ(A 2 ni + B 2 ni + C )ε n ω ni 1 − (ω/ω ni ) 2 + 4ζ (ω/ω ni ) 2
2
2
2
总
ni
ni
3 ∞ j(ωt−φ ni )
∑ ∑ FA ni B ni e sin nθ
u θ (θ, t) = √ , (27)
[ ] 2
2
i=1 n=0 m abπ(A 2 ni + B 2 ni + C )ε n ω ni 1 − (ω/ω ni ) 2 + 4ζ (ω/ω ni ) 2
2
2
总
ni
ni
3 ∞ j(ωt−φ ni )
∑ ∑ FA ni C ni e cos nθ
u 3f (θ, t) = √ . (28)
[ ] 2
i=1 n=0 2 2 2 2 2 2 2
m abπ(A ni + B ni + C )ε n ω ni 1 − (ω/ω ni ) + 4ζ (ω/ω ni )
总
ni
ni
模态振幅比B ni /A ni 和C ni /A ni 可以从方程(29)中获取：
 ( )
B ni −M 21

 = ,
 2
 M 22 + jω ni c θ − mω
A ni
ni (29)
( ) 2
 C ni m f ω − jc 3f ω ni − M 31
 ni
 = .
 2
A ni m f ω − jc 3f ω ni + M 33
ni
引入P ni 来简化方程(26)∼(28)：
e −jφ ni
P ni = v . (30)
[ ] u[ ] 2
( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2
B ni C ni u ω 2 ω
ε n 1 + + ω 2 t 1 − + 4ζ
ni ni
A ni A ni ω ni ω ni
根据P ni ，方程(26)∼(28)此时可表述为 q θT = k u θ (θ, t) + c ˙u θ (θ, t). (35)
′
′
θ θ
Fe jωt
u 3 (θ, t) = ( ) 对于稳态运动，
1
π ρh + ρ F h F + ρ f h f ab ′ ′
3 q 3T = (k + jc ω)u 3 (θ, t), (36)
3
3
3 ∞
∑ ∑
′
′
× P ni cos nθ, (31) q θT = (k + jc ω)u θ (θ, t). (37)
θ θ
i=1 n=0
Fe jωt 根据传递到主轴的垂直力的频率响应函数
u θ (θ, t) = ( )
1 (Frequency response function, FRF)求解
π ρh + ρ F h F + ρ f h f ab
3
F Z 1
3 ∞ = ( )
∑ ∑ Fe jωt 1
B ni
× P ni sin nθ, (32) π ρh + ρ F h F + ρ f h f
A ni 3
i=1 n=0
3
∞ (
Fe jωt ∫ 2π ∑ ∑
′
′
u 3f (θ, t) = ( ) × (k + jc ω) cos nθ cos θ
3
3
1 0
π ρh + ρ F h F + ρ f h f ab i=1 n=0
3 )
B ni
3 ∞ + P ni dθ,
′
′
∑ ∑ A ni (k + jc ω) sin nθ sin θ
C ni θ θ
× P ni cos nθ. (33)
A ni (38)
i=1 n=0
研究该环模型主要目的是研究与结构噪声相 其中，F Z 为垂直方向上传递到主轴的合力。由于
∫ 2π ∫ 2π
关的振动特性。为此，需要在心轴上施加力。设q 3T
sin nθ sin θdθ = cos nθ cos θdθ
和q θT 分别为传递到基础底部(即主轴)的法向力和 0 0

切向力，这些可以表示为  0, n ̸= 1,
= (39)
′
′
q 3T = k u 3 (θ, t) + c ˙u 3 (θ, t), (34)  π, n = 1,
3 3