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598 2018 年 9 月

自相关函数的时、频域 β-warping 变换算子，使得
1 引言
warping变换也可应用于海水折射类简正波起主要
浅海波导中传播的信号是典型的多模、频散信 作用的浅海波导。
号，各号简正波往往在时频平面上相互混叠，传统的 对信号自相关函数进行 β-warping 变换需要已
时频分析方法无法将其进行有效分离。而简正波中 知波导不变量值。通常，可以对简正波的水平波
所包含的频散信息可用于海洋环境参数反演和声 数差进行曲线拟合来获得 β 值，也可以利用图像处
源被动定位，因此如何实现各号简正波的有效分离 理 [12] 的方法从声场干涉条纹中提取 β 值。但是由
成为水声领域的研究热点之一。 于受到环境参数失配、噪声、干扰等因素的影响，
近年来，基于 warping 变换的信号处理方法逐 估计得到的 β 值难免会存在一定的误差，并且不
渐被应用于水声领域 [1−4] 。warping 变换通过在时 同号简正波之间干涉的波导不变量会有不同的取
域或频域对接收信号进行重采样，将各号简正波变 值，这种情况下选用单一的 β 值进行 warping 变换
换为具有特定频率的准单频信号或时域上可分离 的效果需要进一步研究。本文通过理论分析、数值
的脉冲序列，从而消除相互之间的混叠，进而通过 仿真和实验数据验证，研究波导不变量误差对频域
传统滤波分离出单号简正波。2009 年，Touzé 等 [5] β-warping变换及浅海声源被动测距结果的影响。
推导了Pekeris波导的近似频散关系，并给出对应的
warping 变换算子。Niu 等 [6−7] 从波束位移射线简 2 信号自相关函数的频域β-warping变换
正波理论出发，推导了一般浅海波导中海面海底反
射类简正波瞬时相位的表达式，并提出了修正时域 水平不变浅海波导中，远场接收信号可以表示
warping变换算子。文献 [8] 提出对接收信号的能量 为 [11]
密度函数进行 warping 变换，无需已知海底参数而 N
∑
使变换的特征频率有明确的解析解。文献 [9] 研究 P(f) = |S(f)| e iθ s (f) A m (f)e ik rm (f)r s , (1)
了接收信号自相关函数的 warping 变换理论，避免 m=1
了对信号到达时刻的估计，消除了声源频谱相位对 其中，|S(f)| 表示声源频谱的幅度，θ s (f) 为声源频
变换结果的影响。针对传统的 warping 算子仅适用 谱的相位，A m (f)、k rm 分别为第 m阶简正波的幅度
于海面海底反射类简正波的情况，戚聿波等 [10−11] 和水平波数，r s 为声源距离。接收信号自相关函数
将 warping 变换与波导不变量相结合，提出了信号 的频域表达式为

[ ]
N N N
∑ ∑ ∑
2 2 ∗
R (r s , f) = |S(f)| |A m (f)| + A m (f)A (f) e i(k rm (f)−k rn (f))r s , (2)
n
m=1 n=1 m=1,
m̸=n
式 (2) 中，方括号内的第一项为简正波自相关部分， 构造频域β-warping变换算子 [11]
第二项为不同号简正波的互相关部分。简正波的水
平波数差随频率的变化可以由波导不变量近似表 w(f) = Cf −β , (5)
示为 [13]
其中，C 为一常数，用于保证 warping变换重采样的
k rm (f) − k rn (f) = γ nm f −1/β , (3)
频带与原始信号的频带有最大重叠 (详见第 3 节)。
其中，β 为波导不变量，γ nm 为与简正波号数有关 warping变换后的信号为
的常数。将式 (3) 代入式 (2)，则简正波互相关部分
R 2 (f)可以表示为 W w R 2 (f)
N N N N
2
2 ∑ ∑ √ ( ) ∑ ∑ ( −β )
∗
′
R 2 (f) = |S(f)| A m (f)A (f) = w (f) S Cf −β A m Cf

n
n=1 m=1, n=1 m=1,
m̸=n m̸=n
−1/β ( −β ) ir s γ nm C −1/β f
ir s γ mn f
× e . (4) × A ∗ n Cf e . (6)