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600 2018 年 9 月

对于 β < 1 的情况，经过相同的推导过程可以 同距离上脉冲时延 t 12 | 与 t 12 | 的比值，其
β=1 β=1.15
得出与上文一致的结论，在此不再赘述。 中虚线代表真实 q 值，此时 q = 1/1.15 ≈ 0.870，
在此基础上，通过引入一个已知距离的引导声 |q − 1| B/(4f 0 ) = 0.02 ≪ 1。对比图 1 和图 2 可以
源进行被动测距，即使波导不变量的估计值是真实 发现，β 取值偏小，会使 warping 变换后脉冲信号
值的 q 倍，并且 q 与信号带宽和中心频率之间满足 与
的时延成比例地缩小，并且不同距离上 t 12 |
β=1
式 (18) 的关系，那么分别对引导声源信号和目标声 的比值均在q 值0.870附近变化，与第3节
t 12 |
β=1.15
中的理论分析结果一致。
源信号进行 warping 变换后，得到的脉冲时延 t gmn
和 t smn 也会变成真实值的 q 倍，而 t gmn 和 t smn 变
化相同的倍数不会影响二者的比值，由式 (9) 可知， 25
此时得到的测距结果仍与真实距离是一致的。
20
ᡰሏ/km 15
4 数值仿真

下面通过对水平不变 Pekeris 波导、浅海弱负
10
梯度波导和浅海负跃层波导三种典型的浅海波导
环境进行数值仿真，来说明波导不变量误差对频域
5
β-warping变换及被动测距结果的影响。 0 0.2 ௑ᫎ/s 0.4 0.6
仿真环境1：水平不变Pekeris波导
图 1 β 取 1.15 时，5∼25 km 处接收信号自相关函
海深 80 m，海水声速为 1510 m/s，海底声速
数频域 β-warping 变换的结果
3
为 1650 m/s，海底密度为 1.7 g/cm ，海底衰减为 Fig. 1 The warped auto-correlation function at
0.2 dB/λ。声源深度为 60 m，接收器深度为 65 m， different ranges with β = 1.15
声源信号频率范围为100∼200 Hz。这种情况下，第
1号、2号简正波对声场起主要贡献，按照式(3)对水 图 3(a) 为 β 取 1.5 时，不同距离上接收信号自
平波数差进行曲线拟合，可得β = 1.15。 相关函数频域 β−warping 变换的结果；图 3(b) 为
图 1 为不同距离上接收信号自相关函数频域 不同距离上脉冲时延 t 12 | β=1.5 与 t 12 | β=1.15 的比值，
β-warping变换的结果，图中的亮线为第1号、2号简 其中虚线代表真实 q 值，此时 q = 1.5/1.15 ≈ 1.304，
正波互相关函数经过 warping变换后形成的脉冲信 |q − 1| B/(4f 0 ) = 0.05 ≪ 1。对比图 1 和图 3 可以
号，从图 1 中可以看出，脉冲时延随声源距离的增大 发现，β 取值偏大，会使 warping 变换后脉冲信号
而线性增大。 的时延成比例地增大，并且不同距离上 t 12 | β=1.5 与
图 2(a) 为 β 取 1 时，不同距离上接收信号自 t 12 | 的比值均在q 值1.304附近变化，与第3节
β=1.15
相关函数频域 β-warping 变换的结果；图 2(b) 为不 中的理论分析结果一致。

25
0.95

20 0.9
ᡰሏ/km 15 t 12 β/⊳t 12 β/⊲ 0.85

10
0.8
5
0 0.2 0.4 0.6 5 10 15 20 25
௑ᫎ/s ᡰሏ/km
(a) β ԩ1௑ 5~25 kmܫଌஆηՂᒭᄱТѦ஝ (b) ˀՏᡰሏкt 12  β/ ⊳t 12  β/⊲ ϙˁᄾࠄqϙࠫඋ
ᮠ۫β-warpingԫ૱ᄊፇ౧

图 2 β 取 1 与 β 取 1.15 时，不同距离上接收信号自相关函数频域 β-warping 变换结果的对比
Fig. 2 Comparison of the warped auto-correlation function at different ranges with β = 1 and β = 1.15