Page 123 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 胡吉英等： 应用长度极化压电陶瓷 33 模态的半主动减振技术研究 583

电流可推导出为 以压电材料 PZT-5H 为例，如果压电片的尺寸
 
1 设为30 mm × 30 mm × 2 mm，则功率的比值η p 可
 
jωC 0 计算为η p = 5.8188，
·  
1 
I Z shunt = n · I Z 2 
Z shunt + (11)
jωC 0 η p (dB) = 10 lg η p = 7.6 dB.
( )
( ) 1
˙ ˙ (3) 因此，相比 31 模态而言，在连接最佳电路的情
= n ξ 1m + ξ 2m · ,
1 + jωC 0 Z shunt
况下，33模态的分流阻抗消耗的功率比31模态的多
则分流阻抗上的平均功率可以表示为
7.6 dB，即33模态的振动抑制中是更有效的。然而，
P shunt = I 2 · Z shunt , (4) 在实际应用中 33 模态却很少应用，主要是由于 33
Z shunt
模态受极化长度的限制，后文将对这一问题提出解
其中将分流阻抗 Z shunt 表示为 Z shunt = jωL x R x /
决方法。
(R x + jωL x )，则分流电阻R x 上消耗的功率为
= I 2 · R x = Z 1 Z 1
P R x
R x
I Z 2
  2
֓C 0
I Z shunt Z 2
( )
2  jωL x R x /(R x + jωL x )  ξ m  : n ξ m
˙
˙
n 2 ξ 1m + ξ 2m   · R x .
 jωL x R x  Z shunt C 0
1 + jωC 0
R x + jωL x
(5) (a) 33വগ
由于介电隔离常数是一个复数，即 Z 1 ' Z 1 '
I Z ' 2
β 33 = β 33r + jβ 33i , (6)
' I Z ' shunt Z 2 '
'
ξ m ξ m
β 33r  : nϕ
Q e = , (7) Z
β 33i ' shunt C ' 0
其中 Q e 为电学品质因数。则内部电容 C 0 可表示为
(b) 31വগ
C 0 = C r − jC i ，则图 3(a) 中的电路可简化为如图 4
所示。其中 L x 和 R x 为并联的分流阻抗，C 1 = C r ， 图 3 连有分流电路的压电片的梅森等效电路
Fig. 3 Electro-mechanic equivalent circuits of the
2
R 1 = 1/(ωC i )，因此当 ω L x C r = 1 和 R x = R 1 时
ceramic plate
分流电阻上消耗的功率最大为
1 2 ˙ ) 2
(
˙
P R x _ max = n ξ 1m + ξ 2m R x . (8)
4
通过相似的推导过程，可以推出对于 31模态分
流阻抗上消耗的最大功率为 nSI Z  L x R x C 1
R 1
1 ′ 2 ( ) 2
′
P R x _ max = n ξ ˙ ′ 1m + ξ ˙ ′ 2m R , (9)
′
x
4
在 ω L C = 1 和 R = R 时取得该最大值，其中
2
′
′
′
′
x
x
1
r
R = 1/(ωC )，C 和 C 分别为 C 的实部和虚部。
′
′
′
′
′
1 i r i 0 图 4 33 模态的梅森等效电路的简化电路
˙
˙
因此，当二者激励相同，即ξ 1m + ξ 2m = ξ ˙′ 1m + ξ ˙′ 2m ， Fig. 4 The simplification of the 33 mode Mason
33 模态分流阻抗上消耗的最大功率和 31 模态分流 equivalent circuit
阻抗消耗的最大功率的比为
3 有限元分析
1
2
n
2
P R x _ max n R x ωC i
η p = = = 本节采用有限元方法验证理论分析的结果，
′2
P R x _ max n R ′ x n ′2 1
′
ωC ′ 对压电材料两种模态在横梁的应用进行仿真，并
i
2
2
n C i ′ n C r ′ 比较二者的减振性能。建立了一个粘贴有压电
= = . (10)
′2 ′2
n C i n C r 片的横梁 3-D 模型如图 5 所示，其中横梁的尺寸