Page 236 - 应用声学2019年第4期

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根据式(51) ∼ (53)，可得到一系列{c n }，使得 谨在李启虎院士八十诞辰之际，祝老先生生日
∑ 快乐、健康长寿！
p(γ, φ) = C n se(φ, c n )se(iγ, c n ), (54)
n
其 中， C n 可 由 Mathieu 函 数 和 声 源 条 件 得 到。 参 考 文 献
式 (54) 的具体求解需依赖于 Mathieu 函数理论的 [1] Higdon R L. Numerical modeling of ocean circulation[J].
进一步发展。利用横向椭圆柱坐标系，经过理论上 Acta Numerica, 2006, 15: 385–470.
[2] Lan H Q, Zhang Z J. Comparative study of the free-
推导，可以得到双曲型海底山的线源声场分布。
surface boundary condition in two-dimensional finite-
difference elastic wave field simulation[J]. Journal of Geo-
5 结论 physics and Engineering, 2011, 8(2): 275–286.
[3] Lan H Q, Zhang Z J. Three-dimensional wave-field simula-
本文从正交曲线坐标系的角度提出了声场计 tion in heterogeneous transversely isotropic medium with
irregular free surface[J]. Bulletin of the Seismological So-
算的一些新观点和新应用。通过坐标系变换，推
ciety of America, 2011, 101(3): 1354–1370.
导了任意正交曲线坐标系内的 Helmholtz方程表达 [4] Jensen F B, Kuperman W A, Porter M B, et al. Com-
式，并基于此研究了与海底地形相适应的正交曲线 putational ocean acoustics[M]. Berlin: Springer, 2011:
337–456.
坐标系的选取规则，然后对横向柱坐标系和椭圆柱 [5] Willatzen M, Voon L C L Y. Separable boundary-value
坐标系进行了深入研究，进一步结合简正波理论对 problems in physics[M]. Morten Willatzen and Lok C. Lew
多种典型地形情况下声场计算问题进行了讨论。结 Yan Voon Wiley-VCH, 2011: 39–78.
[6] Morse P M, Feshbach H. Methods of theoretical physics:
果表明，本文的方法在变化地形的声场计算问题中 part II [M]. New York: McGraw-Hill, 1953.
有良好的应用前景，能够弥补传统方法的一些不足。 [7] Buckingham M J, Tolstoy A. An analytical solution for
本文的方法从新角度来处理声场计算问题，得到了 benchmark problem 1: the ‘ideal’ wedge[J]. Journal of the
Acoustical Society of America, 1990, 87(4): 1511–1511.
一些新结论，但在这个新领域仍是初步探索阶段，还 [8] Luo W Y, Yang C M, Qin J X, et al. Sound propaga-
有众多问题值得分析和研究。 tion in a wedge with a rigid bottom[J]. Chinese Physics
Letters, 2012, 29(10): 104303.
致谢 感谢本文作者所参与应用项目和本实验室对 [9] Luo W Y, Yang C M, Qin J X, et al. Benchmark solu-
本文研究的大力支持，本文方法和研究结果得到了 tions for sound propagation in an ideal wedge[J]. Chinese
Physics B, 2013, 22(5): 054301.
实际应用；感谢李启虎院士对我们青年水声工作者
[10] 王竹溪, 郭敦仁. 特殊函数概论 [M]. 北京: 北京大学出版社,
一直以来的谆谆教导与无微关怀。 2000: 337–635.