Page 236 - 应用声学2019年第4期
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             根据式(51) ∼ (53),可得到一系列{c n },使得                        谨在李启虎院士八十诞辰之际,祝老先生生日
                           ∑                                   快乐、健康长寿!
                  p(γ, φ) =   C n se(φ, c n )se(iγ, c n ),  (54)
                            n
             其 中, C n 可 由 Mathieu 函 数 和 声 源 条 件 得 到。                          参 考 文        献
             式 (54) 的具体求解需依赖于 Mathieu 函数理论的                      [1] Higdon R L. Numerical modeling of ocean circulation[J].
             进一步发展。利用横向椭圆柱坐标系,经过理论上                                Acta Numerica, 2006, 15: 385–470.
                                                                 [2] Lan H Q, Zhang Z J. Comparative study of the free-
             推导,可以得到双曲型海底山的线源声场分布。
                                                                   surface boundary condition in two-dimensional finite-
                                                                   difference elastic wave field simulation[J]. Journal of Geo-
             5 结论                                                  physics and Engineering, 2011, 8(2): 275–286.
                                                                 [3] Lan H Q, Zhang Z J. Three-dimensional wave-field simula-
                 本文从正交曲线坐标系的角度提出了声场计                               tion in heterogeneous transversely isotropic medium with
                                                                   irregular free surface[J]. Bulletin of the Seismological So-
             算的一些新观点和新应用。通过坐标系变换,推
                                                                   ciety of America, 2011, 101(3): 1354–1370.
             导了任意正交曲线坐标系内的 Helmholtz方程表达                         [4] Jensen F B, Kuperman W A, Porter M B, et al. Com-
             式,并基于此研究了与海底地形相适应的正交曲线                                putational ocean acoustics[M]. Berlin: Springer, 2011:
                                                                   337–456.
             坐标系的选取规则,然后对横向柱坐标系和椭圆柱                              [5] Willatzen M, Voon L C L Y. Separable boundary-value
             坐标系进行了深入研究,进一步结合简正波理论对                                problems in physics[M]. Morten Willatzen and Lok C. Lew
             多种典型地形情况下声场计算问题进行了讨论。结                                Yan Voon Wiley-VCH, 2011: 39–78.
                                                                 [6] Morse P M, Feshbach H. Methods of theoretical physics:
             果表明,本文的方法在变化地形的声场计算问题中                                part II [M]. New York: McGraw-Hill, 1953.
             有良好的应用前景,能够弥补传统方法的一些不足。                             [7] Buckingham M J, Tolstoy A. An analytical solution for
             本文的方法从新角度来处理声场计算问题,得到了                                benchmark problem 1: the ‘ideal’ wedge[J]. Journal of the
                                                                   Acoustical Society of America, 1990, 87(4): 1511–1511.
             一些新结论,但在这个新领域仍是初步探索阶段,还                             [8] Luo W Y, Yang C M, Qin J X, et al. Sound propaga-
             有众多问题值得分析和研究。                                         tion in a wedge with a rigid bottom[J]. Chinese Physics
                                                                   Letters, 2012, 29(10): 104303.
             致谢 感谢本文作者所参与应用项目和本实验室对                              [9] Luo W Y, Yang C M, Qin J X, et al. Benchmark solu-
             本文研究的大力支持,本文方法和研究结果得到了                                tions for sound propagation in an ideal wedge[J]. Chinese
                                                                   Physics B, 2013, 22(5): 054301.
             实际应用;感谢李启虎院士对我们青年水声工作者
                                                                [10] 王竹溪, 郭敦仁. 特殊函数概论 [M]. 北京: 北京大学出版社,
             一直以来的谆谆教导与无微关怀。                                       2000: 337–635.
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