Page 72 - 应用声学2019年第4期

532 2019 年 7 月


N ϕ,m (t)之间的统计特性： A p (f i ) =



 
 [a p (f i , θ 1 ), · · · , a p (f i , θ h ), · · · , a p (f i , θ H )],

 E{N p,m (t)N H (t)} = 0, 


 r,m 
 
 A r (f i ) =
E{N p,m (t)N H (t)} = 0, (2)
 ϕ,m
 [a r (f i , θ 1 ), · · · , a r (f i , θ h ), · · · , a r (f i , θ H )],

 H
 E{N m (t)N (t)} = I 3 , 
n 


A ϕ (f i ) =


式 (2) 中，1 6 m, n 6 M；E{·} 表示期望；N m (t) = 

[a ϕ (f i , θ 1 ), · · · , a ϕ (f i , θ h ), · · · , a ϕ (f i , θ H )],

T T
[N p,m (t), N r,m (t), N ϕ,m (t)] ，(·) 表示转置操作；I i
(4)
H
表示i × i维单位矩阵；(·) 表示共轭转置。
式(4)中，
y jk i r cos(ϕ 1 −θ h ) jk i r cos(ϕ M −θ h ) T
a p (f i , θ h )=[ e , · · · , e ] ,
s ↼t↽
s H ↼t↽ a r (f i , θ h ) =
T
[e jk i r cos(ϕ 1 −θ h ) u r,1,h , · · · , e jk i r cos(ϕ M −θ h ) u r,M,h ] ,

a ϕ (f i , θ h ) =
θ H
θ 1
φ m
T
O  x [e jk i r cos(ϕ 1 −θ h ) u ϕ,1,h , · · · , e jk i r cos(ϕ M −θ h ) u ϕ,M,h ] ,
r
j 是虚数单位，k i = 2πf i /c 为对应频率 f i 的波束，c
m M
是声速。
1.2 相位模态变换
图 1 声矢量圆阵示意图
相位模态变换技术已在圆阵的信号处理领域
Fig. 1 Geometric model of UCAVSA with M
得到广泛应用，它可将圆形阵列变换为与信号频率
acoustic vector sensors
无关的虚拟线列阵，可将解相干技术和宽带处理方
将接收数据分成 L 段，对第 l (l = 1, · · · , L) 法直接应用于圆阵宽带相干目标方位估计。由文
段 数 据 进 行 离 散 傅 里 叶 变 换 (Discrete Fourier 献 [27] 可知，对于第 i 个频率分量 f i ，声矢量圆阵的
transform, DFT)， 则 声 矢 量 圆 阵 在 第 i 个 频 率 相位模态变换矩阵可以表示为

f i (i = 1, · · · , K, f low 6 f i 6 f high ) 的频域模型 −1 H
T p (f i ) = (1/M)J (f i )F ,

 p
可表示为 
H
T r (f i ) = (1/M)J −1 (f i )F , (5)
 r


 P (f i , l) = A p (f i )S(f i , l) + N p (f i , l),  −1 H


 T ϕ (f i ) = (1/M)J ϕ (f i )F ,

V r (f i , l) = A r (f i )S(f i , l) + N r (f i , l), (3) 式 (5) 中， T p (f i )、 T r (f i ) 和 T ϕ (f i ) 分 别 为 声



 V ϕ (f i , l) = A ϕ (f i )S(f i , l) + N ϕ (f i , l), 压、 径 向 和 切 向 振 速 分 量 的 相 位 模 态 变 换
T
式 (3) 中， P (f i , l) = [P 1 (f i , l), · · · , P M (f i , l)] 、 矩 阵； F = [w −N , · · · , w n , · · · , w N ]， w n =
] ， 且 有 F F
T
V r (f i , l) = [V r,1 (f i , l), · · · , V r,M (f i , l)] 、V ϕ (f i , l) = [1, e j2πn/M , · · · , e j2π(M−1)n/M T H =
T
[V ϕ,1 (f i , l), · · · , V ϕ,M (f i , l)] 为 第 l 段 接 收 数 据 在 MI 2N+1 ；N 为相位模态变换的最高阶数，N =
⌊k max r⌋，k max = 2πf high /c是对应于频率f i 的波束，
频率 f i 分量处的 DFT 变换，P m (f i , l)、V r,m (f i , l)、
⌊·⌋ 为向下取整运算；J p (f i )、J r (f i )、J ϕ (f i ) 可表示
V ϕ,m (f i , l) 为第 m 个声矢量传感器所接收的声压和
为 [27]
振速信息；N p (f i , l)、N r (f i , l)、N ϕ (f i , l) 分别为在

频率 f i 处声矢量传感器各通道接收噪声的 DFT 变 J p (f i ) = diag[B −N (k i r), · · · , B N (k i r)],



 1
T

换；S(f i , l) = [s 1 (f i , l), · · · , s H (f i , l)] = s 1 (f i , l)β J r (f i ) = diag[B ′ (k i r), · · · , B ′ (k i r)],
−N −N
T
是信号矢量，β= [β 1 , · · · ,β H ] ；A p (f i )、A r (f i ) 和  jk i

 −1


A ϕ (f i )分别表示频率 f i 处的声压、径向和切向的导 J ϕ (f i ) = k i r diag[−NB −N (k i r), · · · , NB N (k i r)],
向矢量矩阵，可表示为 (6)