Page 74 - 应用声学2019年第4期

534 2019 年 7 月

L
1 ∑
˙ H
˙
˙
R n_P V -P V (f i ) = N P V -P V (f i , l)N P V -P V (f i , l)
L
l=1
[ 1 1 ]
H
H
H
2
2
2
= diag σ (f i )T p (f i )T (f i ), σ (f i )T p (f i )T (f i ), σ (f i )T p (f i )T (f i )
p
p
p
p
p
p
2 2
2
σ (f i ) [ 1 1 ] [ 1 1 ]
p
= diag 1, , ⊗ diag , · · · , . (13)
2
M 2 2 J 2 (k i r) J (k i r)
−N N
由式 (13) 可以看出，相位模态变换后噪声功率发生 中的第 n 个元素；0 2N+1 表示 (2N + 1) × (2N + 1)
˙
了变化，若 |J n (k i r)| ≪ 1，R P V -P V (f i ) 中的噪声分 维零矩阵。将式(16)代入式(15)，有
˙
量 R n_P V -P V (f i ) 将会变得很大，这种情况下会导 ˙ ˙ ¨ ˙ H
R P -V c (f i ) = AR s (f i )A , (17)
致方位估计性能变差甚至失效。
¨
式(17)中，R s (f i ) = R s (f i )Φ c 。
2.2 声压振速联合处理
2.2.2 P -(V r + V ϕ )方法 [27]
声压振速联合处理方法是通过构建声压和振
˙
P-(V r + V ϕ ) 方 法 是 通 过 声 压 P (f i , l) 和
速的互协方差矩阵从而消除各向同性噪声，用于提
˙
˙
(V r (f i , l) + V ϕ (f i , l)) 联合处理得到互协方差矩阵
高方位估计器的估计性能。
的方法。对于第i个频率f i ，互协方差矩阵可表示为
2.2.1 P -V c 方法 [26]
˙
R P -(V r +V ϕ ) (f i )
P-V c 方法是将声压和投影振速联合处理得到 L
1 ∑
˙
˙
互协方差矩阵的方法 [26] 。首先将声矢量传感器的 = P (f i , l)[V r (f i , l) + V ϕ (f i , l)] H
˙
L
x、y 振速分量投影到某一观测角度 ψ 上得到第 i 个 l=1
˙
˙ H
˙
频率f i 上的投影振速， = 2AR s (f i )A + R n_P -(V r +V ϕ ) (f i ), (18)
˙
˙
˙
˙
V c (f i , l) = V x (f i , l) cos ψ + V y (f i , l) sin ψ 式 (18) 中，R n_P -(V r +V ϕ ) (f i ) 为第 i 个频率 f i 处的
噪声互协方差矩阵。在 1.1 节噪声假设条件下，有
˙
˙
= AΦ c S(f i , l) + N c (f i , l), (14) ∑ L
H
ρ m,n (f i ) = (1/L) N p,m (f i , l)N r,n (f i , l) = 0，
l=1
式(14)中，Φ c = diag[cos(ψ −θ 1 ), · · · , cos(ψ −θ H )]； ∑ L H
ς m,n (f i ) = (1/L) N p,m (f i , l)N ϕ,n (f i , l) = 0
˙ ˙ ˙ l=1
成立，m, n = 1, · · · , M。则 R n_P -(V r +V ϕ ) (f i ) 可
N c (f i , l) = N x (f i , l) cos ψ+N y (f i , l) cos ψ。则P-V c ˙
方法的互协方差矩阵可写为
表示为
L
1 ∑
˙ ˙ ˙ H ˙
c
R P -V c (f i ) = P (f i , l)V (f i , l) R n_P -(V r +V ϕ ) (f i )
L
l=1  
˙ ˙ H ˙ (f i ), (15) ρ 1,1 ρ 1,2 · · ·
= AR s (f i )Φ c A + R n_P -V c  
H


= T p (f i )  ρ 2,1 ρ 2,2 · · ·  T (f i )
r
˙ (f i )表示第 i 个频率 f i 处的噪声  
式(15) 中，R n_P -V c . . . . . . . . .
互协方差矩阵。在 1.1 节噪声假设下，式 (15) 中的
 
˙ (f i ) 可表示为 ς 1,1 ς 1,2 · · ·
R n_P -V c
 
    H
+ T p (f i )  ς 2,1 ς 2,2 · · ·  T (f i )
ϕ
ε 1,1 ε 1,2 · · ·  
  . . . . . . . . .
H


(f i ) = T p (f i )  ε 2,1 ε 2,2 · · ·  T (f i )
p
R n_P -V c
. . . . . . . . . = 0 2N+1 . (19)
 
= 0 2N+1 , (16) 将式(19)代入式(18)可得
...
˙ H
˙
˙
∑ L R P -(V r +V ϕ ) (f i ) = ARs (f i )A , (20)
H
式(16)中，ε m,n = (1/L) N p,m (f i , l)N c,n (f i , l)
l=1 ...
= 0 (m, n = 1, · · · , M)，N c,n (f i , l) 为向量 N c (f i , l) 式(20)中， Rs (f i ) = 2R s (f i )。