Page 75 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 时胜国等： 声矢量圆阵宽带相干目标 MVDR 方位估计 535

˙
˙ ˙ (f i ) 和 当信号完全相干时，R P -(V r +V ϕ ) 的秩为 1。同时，互
将 K 个频率点的 R P V -P V (f i )、R P -V c
˙
˙
R P -(V r +V ϕ ) (f i ) 矩阵平均处理，有 协方差矩阵R P -(V r +V ϕ ) 还可表示为

K 2N+1
1 ∑ ∑
 ˙ R P V -P V (f i ) R P -(V r +V ϕ ) = λ i u n u , (23)

˙
˙
H
R P V -P V =

 K n

 i=1 n=1


˙ H
 ˙ ˙ ˙
 = AR s A + R n_P V -P V ,
 式 (23) 中， λ 1 > λ 2 = · · · = λ 2N+1 = 0 为


 K
 1 ∑
˙
˙ ˙ ˙ ¨ ˙ H (21) R P -(V r +V ϕ ) 的 特 征 向 量， u n 为 对 应 于 λ n 的 特
R P -V c = R P -V c (f i ) = AR s A ,
K

 i=1 征矢量。 由式 (22) 和式 (23) 可知，u 1 是属于由


 K
 1 ∑
 ˙ R P -(V r +V ϕ ) (f i ) ˙ a(θ 1 ), · · · , ˙ a(θ H )张成的信号空间，即可表示为
˙

R P -(V r +V ϕ ) =

 K

 i=1 H
 ... ∑

= ARs A , u 1 = α h ˙ a(θ h ), (24)
 ˙ ˙ H
h=1
H
∑ 2 H
˙
˙
2
式 (21) 中，R s = R s (f i )/K = ¯σ ββ ，¯σ = 式 (24) 中，α h 为常数。由式 (24) 可知，R P -(V r +V ϕ )
1
1
i=1 的最大特征值对应的特征向量是所有相干信号的
K
∑
2
2
σ (f i )/K，σ (f i ) 是信号 s 1 (t) 在频率 f i 处的功 导向矢量的线性组合。将最大特征值 λ 1 对应的特
1 1
i=1 ... 征向量u 1 划分为一系列相互重叠的子向量z n ：
¨
˙
˙
率；R s = R s Φ c ， Rs = 2R s 。从式 (21) 可以看出，
T
˙
对于 Nehorai 处理方法，R P V -P V 中含有噪声协方 z n = [e n , e n+1 , · · · , e n+d−1 ] , (25)
˙
差矩阵R n_P V -P V ；而对于P-V c 和P(V r + V ϕ )联合
式(25)中，e n 是u 1 中第n个元素，n = 1, · · · , d，d为
˙ 、R P -(V r +V ϕ ) 中不含有噪声的互协
˙
每个子向量的长度。利用z n 得到矩阵Y ：
处理方法，R P -V c
方差矩阵，因此说明了声压振速联合处理方法可以
˜
2
消除各向同性噪声。由于矩阵 |Φ c | 6 1，可以发现 Y = [z 1 , · · · , z b ] = A[q, Dq, D q, · · · , D b−1 q]
...
¨
˙
˜
˜ T
Rs − R s = R s (2I H − Φ c ) > 0 H ，即在相同信噪比 = AQB , (26)
˙
条件下，基于 R P -(V r +V ϕ ) 的方位估计器性能好于基
T
式 (26) 中，q = [α 1 , · · · , α H ] ；b 为将 u 1 分成子
˙ 的估计器。因此，本文利用 R P -(V r +V ϕ ) 矩
˙
向 量 的 个 数； b 和 d 满 足 b + d − 1 = 2N + 1；
于 R P -V c
阵来实现宽带相干目标的方位估计。
˙
˜
A = [I d , 0 d×(2N+1−d) ]A，0 d×(2N+1−d) 为d×(2N +
] ，Q =
3 宽带相干目标MVDR方位估计 1 − d) 维零矩阵；D = diag[e jθ 1 , · · · , e jθ H T
˜
˜
˜
˜
˜
diag[α 1 , · · · , α H ]，B = [b 1 , · · · , b n , · · · , b H ]，b n =
当目标信号相干时，信号矩阵 R s 的秩小于信 [1, e jθ h , · · · , e j(b−1)θ h T
] ，n = 1, · · · , H。
˙ ˙ 和中 R P -(V r +V ϕ ) 的
˙
号个数，这会使 R P V -P V 、R P -V c 利用Y 可得前向Hermitian矩阵：
信号子空间维度小于信号个数，从而导致MVDR波
H ˜ H
˜
R 1 = Y Y H = AC 1 C A , (27)
束形成器失效，无法估计目标方位。为了有效估计 1
˜ T
相干目标方位，本文介绍了一种矢量重构 (Eigen- 式(27)中，C 1 = QB 。
vector reconstruction, EVR)解相干理论，该方法是 利 用 前 向 Hermitian 矩 阵 R 1 构 建 后 向 矩 阵
利用信号子空间来实现的。本文首先利用互协方差 R 2 ：
˙
矩阵 R P -(V r +V ϕ ) 消除各向同性环境噪声，然后仅利
∗ ˜
H ˜ H
˜
˜
R 2 = I d R I d = AC 2 C A , (28)
2
1
用信号子空间的 EVR 方法进一步提高算法的噪声
∗
抑制能力。 式(28)中，C 2 = W C ,W = diag[e −j(2N+1−d)θ 1 , · · · ,
1
˜
˙
互协方差矩阵R P -(V r +V ϕ ) 可表示为 e −j(2N+1−d)θ H ]；I 表示反对角线是 1，其余都是 0 的
d × d维矩阵，(·) 表示共轭。
∗
˙
R P -(V r +V ϕ )
通过利用R 1 、R 2 得前后Hermitian矩阵：
( H )( H ) H
∑ ∑
= 2¯σ 2 β h ˙ a(θ h ) β h ˙ a(θ h ) . (22) ˜ H ˜ H
1 R = R 1 + R 2 = AGG A , (29)
h=1 h=1