Page 73 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 时胜国等： 声矢量圆阵宽带相干目标 MVDR 方位估计 533

式 (6) 中，B n (k i r) = j J n (k i r)，J n (k i r) 为第 n 阶第 式(9)中，
n
一类贝塞尔函数，B (k i r) 为B n (k i r) 对r 的导函数；
′
n V x,m (f i , l) = V r,m (f i , l) cos ϕ m − V ϕ,m (f i , l) sin ϕ m 、
diag[·]表示由[·]组成的对角矩阵。
V y,m (f i , l) = V r,m (f i , l) sin ϕ m + V ϕ,m (f i , l) cos ϕ m
将相位模态变换矩阵左乘式(3)，可得虚拟声矢
量线阵的频域数据模型： 为 第 m 声 矢 量 传 感 器 的 振 速 分 量， 其 方 向 分
 别 沿 着 x、 y 轴； Φ x = diag[cos θ 1 , · · · , cos θ H ]，
 ˙ ˙ ˙
 P (f i , l)=T p (f i )P (f i , l)=AS(f i , l) + N p (f i , l),

 Φ y = diag[sin θ 1 , · · · , sin θ H ]；N x (f i , l)、N y (f i , l)
˙
˙
˙
V r (f i , l)=T r (f i )V r (f i , l)=AS(f i , l) + N r (f i , l),
 为振速 x、y 通道接收的噪声分量；N P V -P V (f i , l) =

 ˙ ˙ ˙

V ϕ (f i , l)=T ϕ (f i )V ϕ (f i , l)=AS(f i , l)+N ϕ (f i , l),
T
[N p (f i , l), N x (f i , l), N y (f i , l)] 为 Nehorai 处 理 方
(7) 法中声矢量圆阵的噪声，且有
˙
˙
˙
式 (7) 中，P (f i , l)、V r (f i , l) 和 V ϕ (f i , l) 分别为虚 R n_P V -P V (f i )
拟声矢量线阵的声压、径向和切向振速的 DFT H
= E{N P V -P V (f i , l)N P V -P V (f i , l)}
˙
˙
变 换； N p (f i , l) = T p (f i )N p (f i , l)、 N r (f i , l) = [ 1 1 ]
2
˙
T r (f i )N r (f i , l)、N ϕ (f i , l) = T ϕ (f i )N ϕ (f i , l) 为在 = σ (f i )diag 1, , ⊗ I M , (10)
p
2 2
频率 f i 处虚拟声矢量线阵各通道噪声的DFT 变换； 2
式 (10) 中，σ (f i ) 为声矢量圆阵声压分量在频率 f i
p
˙
A = [ ˙ a(θ 1 ), · · · , ˙ a(θ H )] 为虚拟声矢量线阵的导向
处的噪声功率；⊗表示克罗内特积。
矢量矩阵， ˙ a(θ h ) = [e −jNθ h , · · · , e jNθ h T
] 为第h个信
相位模态变换后虚拟声矢量线阵的频率模型
号的虚拟声矢量线阵导向矢量，该导向矢量矩阵是
可表示为
与频率无关的，h = 1, · · · , H。
˙
X(f i , l)
2 协方差矩阵与互协方差矩阵的构建方法 = [T p (f i )P (f i , l), T p (f i )V x (f i , l), T p (f i )V y (f i , l)] T
˙
˙
˙
= [P (f i , l), V x (f i , l), V y (f i , l)] T
声矢量阵列信号处理的主要可分为两种方法：
˙
˙
一种是将振速各分量视为与声压相同的独立阵元 = A P V -P V S(f i , l) + N P V -P V (f i , l), (11)
来处理，即Nehorai 处理方法；另一种是声压振速联 式 (11) 中， V x (f i , l) = T p (f i )V x (f i , l)、 V y (f i , l)
˙
˙
合信号处理方法。 = T p (f i )V y (f i , l) 分 别 为 虚 拟 声 矢 量 线 阵 在
˙
2.1 Nehorai处理方法(P V -P V ) [18] 频 率 f i 处 沿 x 和 y 轴 的 振 速 分 量； A P V -P V =
˙
˙
˙
T
˙
˙
[A, AΦ x , AΦ y ] ； N P V -P V (f i , l) = [N p (f i , l),
在 Nehorai 处理方法中，声矢量圆阵宽带信号
˙
˙
T
N x (f i , l), N y (f i , l)] 为 虚 拟 声 矢 量 线 阵 各 通 道
的频域模型可写成
˙
˙
的噪声，N x (f i , l) = T p (f i )N x (f i , l)、N y (f i , l) =
X(f i , l) = [P (f i , l), V x (f i , l), V y (f i , l)] T T p (f i )N y (f i , l)为相位模态变换后的噪声分量。
= A P V -P V (f i )S(f i , l) + N P V -P V (f i , l), (8) 对于 Nehorai 处理方法，阵列的协方差矩阵可
表示为
式中，A P V -P V (f i )=[A p (f i ), A p (f i )Φ x , A p (f i )Φ y ] T
L
为声矢量圆阵采用 Nehorai 处理方法的导向矢量矩 ˙ 1 ∑ ˙ ˙ H
R P V -P V (f i ) = X(f i , l)X (f i , l)
阵；V x (f i , l)和V y (f i , l)可表示为 L l=1
˙ H
˙
˙
 = A P V -P V R s (f i )A +R n_P V -P V (f i ), (12)
V x (f i , l) = [V x,l (f i , l), · · · , V x,m (f i , l)] T P V -P V


 L

 1 ∑
H
 = A p (f i )Φ x S(f i , l) + N x (f i , l), S(f i , l)S (f i , l) 为在频
(9) 式 (12) 中，R s (f i ) = L
 V y (f i , l) = [V y,l (f i , l), · · · , V y,m (f i , l)]
 T l=1
˙

 率 f i 处的信号协方差矩阵；R n_P V -P V (f i ) 表示在



= A p (f i )Φ y S(f i , l) + N y (f i , l),
第i个频率点f i 处的噪声协方差矩阵，可表示为