Page 39 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 王玉龙等： 超声速弹丸立靶弹着点定位模型研究 941


√
 2 2
 (x 1 − x − v x (t 0 + t 1 )) + (y 1 − y) = v 0 (t 0 + t 1 ),


√

2
2
 (x 2 − x − v x (t 0 + t 2 )) + (y 2 − y) = v 0 (t 0 + t 2 ),
(2)

 · · ·


√
 2 2
 (x n − x − v x (t 0 + t n )) + (y n − y) = v 0 (t 0 + t n ),
式 (2) 中：(x i , y i ), i = 1, 2, · · · , n 为传感器坐标； 式 (3) 中：(x li , y li ), i = 1, 2, · · · , 12 为左阵传感器
t i , i = 1, 2, · · · , n 为激波到达各个传感器的相对 坐标；t li , i = 1, 2, · · · , 12 为激波到达左阵各个传
时间 (即时延或时差)；v x 为风在 x 轴的分量；t 0 为 感器的相对时间 (即时延或时差)；(x ri , y ri ), i =
激波传播至首先触发传感器的时间；v 0 为视速度； 1, 2, · · · , 12 为右阵传感器坐标；t ri , i = 1, 2, · · · , 12
(x, y)为着靶坐标。 为激波到达右阵各个传感器的相对时间 (即时延或
方 程 组 (2) 中 的 未 知 参 量 为 x, y, v 0 , t 0 。 当 时差)；v x 为风在 x 方向的分量；t l0 为激波传播至左
n > 4 时方程组 (2) 有解。当 n = 4 时，方程组 (2) 阵中首先触发传感器的时间；t r0 为激波传播至右阵
是非线性方程组；当 n > 4 时，方程组 (2) 是超定 中首先触发传感器的时间；v l0 为激波相对于左阵的
非线性方程组 (矛盾方程组)。求解方程组 (2) 即得 视速度；v r0 为激波相对于右阵的视速度。
x, y, v 0 , t 0 。
410
2 双视速度模型 405 37 mm
57 mm
400
85 mm
图3 给出了靶场实测不同口径弹丸激波的视速 395 100 mm
度与传播距离的关系。 ᤴए/(mSs -1 ) 390
由图 3 可知，视速度随着传播距离的增加逐渐
385
减小，并趋于定值。根据基本模型和传声器采用双
380
圆环布阵的特点，将两个传声器阵等效为两个“点”，
375
从而对每个传声器阵分别引入视速度 v l0 , v r0 ，则得 0 5 10 15 20 25 30
ᡰሏ/m
到定位方程组如下：

√ 图 3 不同弹丸的视速度与距离的关系
2
 (x l1 − x − v x (t l0 + t l1 )) + (y l1 − y) 2


 Fig. 3 Relationship between apparent velocity


 = v l0 (t l0 + t l1 ),
 and distance of different projectiles


 √
 2 2
 (x l2 − x − v x (t l0 + t l2 )) + (y l2 − y)

 本文将引入不同视速度的定位模型称为双视



= v l0 (t l0 + t l2 ),

 速度模型。方程组 (3) 中的未知参量为 x, y, v l0 , v r0 ,



 · · ·
 t l0 , t r0 。当n > 6时方程组 (3)有解。当n = 6 时，方

 √

 2 2
 (x l12 − x − v x (t l0 + t l12 )) + (y l12 − y) 程组(3)是非线性方程组；当n > 6时，方程组(3) 是




 = v l0 (t l0 + t l12 ), 超定非线性方程组 (矛盾方程组)。求解方程组 (3)
√
2
 (x r1 − x − v x (t r0 + t r1 )) + (y r1 − y) 2 即得x, y, v l0 , v r0 , t l0 , t r0 。



 交会模型主要是将激波波阵面近似看成平面

= v r0 (t r0 + t r1 ),



 √ 波，由此在靶面内的激波传播近似成一条直线，然后
 2 2
 (x r2 − x − v x (t r0 + t r2 )) + (y r2 − y)


 根据波阵面扫过传感器的时间差，进行定向再定位。


= v r0 (t r0 + t r2 ),

 然而实际上弹丸的激波波阵面类似于圆锥，其在靶



 · · ·
 面内传播近似成圆形。那么只有当声源到传感器阵


 √
 2 2
 (x r12 − x − v x (t r0 + t r12 )) + (y r12 − y) 列的距离与传感器阵列的孔径相比很大时，带来的




= v r0 (t r0 + t r12 ), 误差才能足够小。但是在立靶弹着点测试中，声源

(3) 点距离传感器阵列的距离一般在10 m以内，因此交