Page 29 - 《应用声学》2020年第3期

第 39 卷 第 3 期 牛金荣等： 超声辅助磨削杯形砂轮变幅器设计与试验 349

振频率，并选择默认求解区间或自定义求解区间。
2 杯形砂轮变幅器设计
然后单击 “计算” 键，程序将输入参数代入至求解函
数中进行计算。若有解，则将结果显示在“变幅杆长
2.1 变幅器设计软件
度求解结果” 一栏中，同时给出对应的求解曲线图；
为简化设计流程，基于上述理论利用Matlab开
若无解，则提示求解无效，需调整参数重新计算。
发了杯形砂轮变幅器设计软件，如图3所示。
软件流程图如图 4 所示。首先在界面中输入 2.2 变幅器设计
杯形砂轮变幅器的材料性能参数、尺寸参数、谐 利用上述软件对杯形砂轮变幅器进行设计，频
#
率为 20 kHz，圆锥变幅杆材料为 45 钢，杯形砂轮
金属基体材料为铝，磨料层材料为金刚石。各材料
的性能参数如表 1 所示。将圆锥变幅杆杆长 L 作为
待求尺寸，圆锥杆其余尺寸及砂轮尺寸等已知尺寸
如表 2 所示。将上述参数输入至变幅器设计软件中
求解，得圆锥变幅杆杆长L为137.1 mm。

表 1 材料性能参数
Table 1 Mechanical properties of materials

材料 密度 ρ/(kg·m −3 ) 弹性模量 E/GPa 泊松比 µ
45 # 钢 7890 210 0.3
铝 2700 70 0.33
图 3 软件人机交互界面
金刚石 2900 13 0.33
Fig. 3 Human-computer interface of the software
表 2 杯形砂轮变幅器尺寸
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Table 2 Parameters of cup wheel trans-
former
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尺寸/mm R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 t 1 t 2 t 3 L
ӭѤþᝠካ ÿો᪄ 变幅器 28 14 5 45 50 5 5 5 待求值

឴ԩᣥКԠ஝ 3 变幅器有限元分析及修正

根据理论设计所得的变幅器尺寸，建立了
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变幅器的三维模型并对其进行了模态分析。其
结果如图 5(a) 所示，此时变幅器的谐振频率为
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௧աదᝍ 18.824 kHz，比预期的设计频率 20 kHz 小 1176 Hz，
误差为5.56%，需对变幅器进行进一步修正。造成理
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论计算与有限元模态分析之间存在误差的原因有：
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(1) 当杯形砂轮变幅器圆管部分的直径超过四分之
一波长时，其实际振动表现为纵向、径向耦合振动，
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ڏॎႍ᭧ࣳፌѣරᝍజጳ ᣥКԠ஝ ᧘ழᝠካ 求解该振型的理论非常复杂，难以得到解析解。为
了简化分析，忽略了其径向振动，采用了一维纵振
理论来建立圆管部分的理论模型，因而会导致一定
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的误差。(2) 频率方程是基于理想状态下的圆锥杆
图 4 软件流程图 纵向振动、圆盘横向弯曲振动、圆管一维纵向振动
Fig. 4 Folwchart of the software 的理论公式推导而得，与仿真过程中模拟实际所设