Page 41 - 《应用声学》2020年第3期

第 39 卷 第 3 期 刘昌明等： 时域有限差分法的混凝土超声波损伤分析 361

位置和形态进行准确的判断，但在缺陷定量解释方
0 引言
面与实际情况存在一定差异。李勇峰 [15] 运用时域
混凝土质量的好坏直接影响到建筑物的安全 幅值、时域能量、频域能量来研究耐火砖的密实度
与缺陷情况，取得了较好的成果。基于超声波信号
性，工程中混凝土的质量检测常要求试件在不发生
良好的穿透性与时频可控性，本文采用超声波主动
破坏的情况下进行，即无损检测。常用的无损检测
激发作用于混凝土表面的方式，对检测信号的时域、
方法有地质雷达法 [1] 、超声波法 [2−3] 和冲击回波
频域展开分析，判断混凝土内部缺陷对超声波信号
法 [4−5] 等。地质雷达法采用电磁波检测，但混凝土
的影响并建立二者之间的联系。
中的钢筋对电磁场的影响较大，冲击回波法存在效
率不高的问题，因此选用检测参数多、设备较为低
1 超声波在混凝土内部传播数学模型
廉、穿透能力强的超声波法进行缺陷检测是一种较
好的选择。 混凝土作为一种非均匀黏 -弹性介质，其内部
目前在超声缺陷检测研究方面，国内外许多学 存在沙石、开裂缺陷体、水泥等多种声阻物质，需要
者做了相关研究工作，取得了良好的效果。李志强 建立一种声波在混凝土介质内部传播的运动学、动
等 [6] 从波幅、主频、波形的角度出发，介绍了混凝 力学声场数学模型，求解出超声波声场与混凝土缺
土超声波无损检测的原理和方法，检测混凝土的质 陷介质之间的数值关系。常用的数值模拟方法有有
量。蒋志峰 [7] 从频域的角度对碳纤维复合材料孔隙 限元法、有限差分法、边界元法、有限积分法。其中
率进行分析并进行了缺陷诊断。杨慧敏等 [8] 提出用 有限差分法利用 Taylor 展开式来近似代替波动方
超声波能量衰减和频率成分的改变来表征木材缺 程中的微分，使微分形式的波动方程变成差分形式，
陷的信息，并在此基础上用频谱分析了超声波信号。 其差分形式包含介质参量，能够高效、快速求解非均
聂颖 [9] 、王凡 [10] 使用超声信号对工件进行故障诊 匀介质的声场值，因此本文采用此方法求解。弹性
断，通过时频分析进行缺陷判别。艾春安等 [11] 对粘 介质中二维声场特性的一阶速度-应力方程为 [16]
接结构的声-超声接收信号，提出采用短时傅里叶变 [ ] [ ]
∂ ν x ∂σ xx /∂x + ∂σ xz /∂z
换的方法对缺陷进行识别，文章利用时-频方法对孔 ρ = , (1)
∂t ∂σ xz /∂x + ∂σ zz /∂z
洞缺陷进行研究，但无法定量确定缺陷尺寸大小与 ν z
   
信号参数之间的关系。孙志国等 [12] 运用超声波探 σ xx ∂ν x /∂x
∂    
伤仪对电熔池壁砖缩孔进行了检测，通过分析声时、   = C  ∂ν z /∂z  , (2)
∂t  σ zz   
振幅等检测信息来判断缩孔形状、尺寸和位置。孙 σ xz ∂ν z /∂x + ∂ν x /∂z
志国等 [13] 还对烧结耐火材料进行超声检测，采用
其中，σ 表示质点应力；ν 为质点的振动速度；ρ 为介
以判断声速为主的综合判断方法对烧结耐火砖的
质密度；C 表示介质弹性常数矩阵，
缺陷情况和内部结构特点进行检测。  
为了研究混凝土内部缺陷体尺寸大小与接收  C 11 C 13 0 
C =  C 13 C 33 0  . (3)
信号之间的关系，需要对信号特征参量进行更加全  
0
面的分析。朱自强等 [14] 采用超声检测混凝土桥梁 0 C 55
预应力管道的注浆质量，对采集到的信号从振幅、 这里选取时间 2 阶、空间 4 阶差分精度，推导出
频率、相位等方面进行异常特征分析，对缺陷体的 一阶速度-应力交错网格声波方程格式为
 n n ( n n
( f g ) g f )
T T
 σ xx i,k−1/2 σ xz i,k−1/2 σ xx i+1/2,k σ xz i+1/2,k
 n+1/2 n−1/2 n+1/2 n−1/2

 ν x i,k−1/2 = ν x i,k−1/2 − + , ν x i+1/2,k = ν z i+1/2,k − + ,
 ρ ∆x ∆z ρ ∆x ∆z



 n+1/2 n+1/2
 ( )
 f ux i+1/2,k−1/2 g uz i+1/2,k−1/2

 n+1 = σ n ,
σ
∆x ∆z
 xx i+1/2,k−1/2 xx i+1/2,k−1/2 + T C 11 + C 13
(4)
( n+1/2 n+1/2 )

 f ux i+1/2,k−1/2 g uz i+1/2,k−1/2
 n+1 n
σ = σ + T C 13 + C 11 ,

 zz i+1/2,k−1/2 zz i+1/2,k−1/2 ∆x ∆z



 ( n+1/2
 n+1/2 )
 f ux i,k g uz i,k

 n+1 = σ n + ,
σ
xz i,k xz i,k + TC 55
∆x ∆z