Page 133 - 《应用声学》2020年第4期

第 39 卷 第 4 期 陈立等： 四阶带通箱的自回归滑动平均模型 619

许多学者在建立扬声器系统的 ARMA 模型方 图2中模型参数与状态变量说明如下：
面做了工作。Kundsen等 [5] 从扬声器振膜速度的传 模型参数：
递函数出发，将扬声器单元模型等效为一个自适应 R E —扬声器单元音圈直流电阻；
滤波器，建立时域差分方程，得到其集总参数类比线 L E —扬声器单元音圈等效电感；
路图力学端的离散时间模型；Bright [6−7] 在忽略电 L 2 —音圈副电感；
感的情况下给出了扬声器单元类比线路图电学端 R 2 —音圈涡流电阻；
的时域迭代公式，将其用于辨识，取得了很好的效 Bl—扬声器单元的力电耦合因数；
果；朱志鹏等 [8] 进一步对 Bright 的模型进行优化， R MS —包含空气负载的扬声器单元的等效
在电学端加上了等效电感，提高了离散时间模型的 力阻；
精确程度。 M MS —包含空气负载的扬声器单元振动系统
然而上述的 ARMA 模型对于音圈电感的建模 的等效质量；
仍然较为简单，模型精确程度不足。且它们都是针 C M —扬声器单元悬置系统和腔体 1 内空气的
对简单的扬声器单元或者封闭箱系统，对四阶带通 总等效力顺；
箱这种体积小、效率高、声学端负载相比单元更复 S—扬声器单元振膜的有效辐射面积；
杂的扬声器系统 [9−10] 的建模工作，还是停留在使 C AB2 —腔体2内空气的等效声顺；
用前向欧拉法建立 SS 模型，对仿真采样率要求较 M AP —声导管的等效声质量；
高，计算代价较大。 R AP —声导管的等效声阻。
本文进一步使用 LR-2 理论 [11] 对音圈电感进 状态变量：
行优化，并且就具有复杂声学端负载的四阶带通箱 u—扬声器系统两端电压；
建立 ARMA 模型。从四阶带通箱的状态空间方程 i—流经扬声器单元音圈的电流；
出发，给出其集总参数模型的系统传递函数方程组， i 2 —流经音圈副电感的电流；
将其离散化后得到时域差分迭代式。通过实验将 v—扬声器单元振膜的振动速度；
本文给出的 ARMA 模型与 SS 模型进行对比，说明 U S —腔体1空气的容积速度；
ARMA模型更加稳定与精确，因此更具应用价值。 U P —声导管内空气的容积速度；
p a —声导管所在腔体的声压。
1 理论分析

1
1.1 四阶带通箱模型
四阶带通箱是声学带通滤波器阶数为四的扬
声器系统，扬声器单元镶嵌在箱体内部隔板上，系统 2
辐射声源为声导管，其结构示意图如图1所示。在建
立扬声器系统集总参数类比线路图时，使用Klippel 图 1 四阶带通箱的结构示意图
提出的 LR-2 理论对其进行优化，在模型中增加了 Fig. 1 Schematic drawing of the fourth-order
串联次级电感电阻，其等效类比线路图如图 2 所示。 band-pass loudspeaker system

i 
L E C AB
L 
R E
i
R 
v  C M M MS 
u R MS U S U P
M AP R AP
p a
BlIJ IJS
图 2 四阶带通箱集总参数模型的类比线路图
Fig. 2 Equivalent circuit of the fourth-order band-pass loudspeaker system