Page 136 - 《应用声学》2020年第4期

622 2020 年 7 月

ℜ(λ p ) 学传递函数，形成实测阻抗曲线；在录回的电流数据
( )
√ 中随机截取连续 200 个采样点的数值，得到四阶带
= ℜ −R AP C AP ± R 2 C 2 − 4M AP C AP
AP AP 通箱的瞬时电流波形。使用 KLIPPEL 电声测量仪
( )
√ 获取四阶带通箱的参数，基于集总参数模型计算得
6 − R AP C AP + ℜ R 2 C 2 − 4M AP C AP
AP AP
到阻抗曲线的理论值。
< − R AP C AP + ℜ (R AP C AP ) = 0. (13) 基于测量得到的模型参数，在相同的激励信号
和采样率(24 kHz)下，分别建立四阶带通箱的SS模
三个 s 域传递函数极点均分布在 s 平面左半平
型和 ARMA 模型。计算模型输出电压与电流的自
面，所以都稳定。而双线性变换法和零极点匹配法
的特性是若s域传递函数稳定，z 域传递函数一定稳 功率谱与互功率谱，获取其电学传递函数，得到仿真
定 [12] ，即式(5) ∼ (6)给出的z 域传递函数和时域差 的阻抗曲线；截取模型输出电流数据中对应于实测
分方程稳定，本文给出的ARMA模型稳定。 的 200 个采样点的数值，得到四阶带通箱离散时间
模型的瞬时电流波形。
2 实验验证 绘制实测的与理论的阻抗曲线，如图 4 所示。
绘制实测的与两模型输出的阻抗曲线，如图 5 所示。
2.1 实验对象
绘制实测的与两模型输出的阻抗曲线的误差绝对
为验证给出的 ARMA 模型理论的正确性，研 值，如图 6 所示。绘制实测的与两模型输出的瞬时
究设计并进行了四阶带通箱的相关实验。该四阶 电流波形，如图 7 所示 (为直观清楚起见，仅展示头
带通箱外尺寸为 27 cm×16 cm×18 cm，内部镶嵌 100个采样点)。绘制实测的与两模型输出的电流波
一个 11.67 cm (3.5 寸) 扬声器单元，其系统参数由 形的误差绝对值，如图 8 所示。计算两模型输出阻
KLIPPEL 电声测量仪测得。四阶带通箱的正视图 抗曲线、电流波形与实测值误差的均方根值，如表 1
和侧视图如图3 所示。 所示。
图 4 中，理论值与实测值吻合得较好，说明
KLIPPEL 测量仪的测量结果准确可靠，实验误差
较小，基于该测量参数进行建模是有意义的。在
图 5、图 6 和表 1 中，ARMA 模型的输出阻抗曲线相
比于 SS 模型与实测数据吻合得更好，误差更小；在
图 7、图 8 和表 1 中，ARMA 模型的输出电流波形相
比于 SS 模型与实测数据吻合得更好，误差更小。说

(a) ൤᜽ڏ (b) Ο᜽ڏ 明在相同的采样率下，ARMA模型无论是在全频带
的工作性能还是瞬时工作性能，都要优于SS模型。
图 3 四阶带通箱的正视图和侧视图
Fig. 3 Face view and side view of the fourth-order 17
band-pass loudspeaker system 16 ࠄ฾ϙ
ေ᝷ϙ
15
2.2 实验测量 14
13
测量实验在南京大学消声室进行，四阶带通
箱安装在 KLIPPEL 测试架上 (无障板条件)。测量 ᫾ઈ/W 12
11
仪器为 B&K PULSE 系统和 SoundCheck电声测量 10
仪。本实验使用粉红噪声信号激励四阶带通箱以获 9
8
取其电学数据，激励电压为3 V，激励时长为5 s。
7
10 20 50 100 200 500 1000 2000
2.3 实验结果 ᮠဋ/Hz
使用 B&K PULSE 系统获取四阶带通箱的实 图 4 理论与实测的阻抗曲线
测电压与电流，计算其自功率谱与互功率谱，得到电 Fig. 4 Theoretical and measured impedance curves