Page 135 - 《应用声学》2020年第4期

第 39 卷 第 4 期 陈立等： 四阶带通箱的自回归滑动平均模型 621


( ) ( ) ( )
 i(n) = b i0 u(n) − Blv(n) + b i1 u(n − 1) − Blv(n − 1) b i2 u(n − 2) − Blv(n − 2)





 −a i1 i(n − 2) − a i2 i(n − 2),
(6)
( )
 v(n) = b v Bl(i(n − 1) − i(n − 2)) − S(p a (n − 1) − p a (n − 2)) − a v1 v(n − 1) − a v2 v(n − 2),



 ( )

 p a (n) = b p S v(n) + (1 − a p2 )v(n − 1) − a p2 v(n − 2) − a p1 p a (n − 1) − a p2 (n − 2),
其 中， z 域 传 递 函 数 和 时 域 差 分 方 程 的 系 数 R AP
尼 比 ξ p = √ 和 归 一 化 共 振 角 频 率
可 由 扬 声 器 系 统 各 参 数、 力 学 端 振 动 系 统 的 2 M AP /C AP
R MS √
阻 尼 比 ξ v = √ 和 归 一 化 共 振 角 频 1
2 M MS /C M ω pz = t s 、离散化的时间采样间隔 t s
√ M AP C AP
1
率 ω vz = t s 、声学端振动系统的阻 共同给出，具体表达如下：
M MS C M
 2
−8L 2 L E + 2R E R 2 t
 s
 a i1 = ,

 2
 4L 2 L E + 2 (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) t s + R E R 2 t
 s

 2
 4L 2 L E − 2 (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) t s + R E R 2 t
 s
 a i2 = ,

 2
 4L 2 L E + 2 (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) t s + R E R 2 t
 s


2L 2 t s + R 2 t s
 2
b i0 = 2 , (7)
 4L 2 L E + 2 (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) t s + R E R 2 t s


 2
 2R 2 t
 s
 b i1 = ,

 2
 4L 2 L E + 2 (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) t s + R E R 2 t
 s


 2
 −2L 2 t s + R 2 t s

 b i2 = ,

4L 2 L E + 2 (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) t s + R E R 2 t 2 s
 ( )
√ 考虑到实际物理意义，式 (10) 中各参数都是正
 a v1 = −2 e −ω vz ξ v cos ω vz 1 − ξ 2 ,

 v

 数，因此限定了极点分布的范围，其分子实部为



a v2 = e −2ω vp ξ v ,
(8) ℜ (λ i )


 −jω vz −2jω vz [
 1 + a p1 e + a p2 e

 b v = , = ℜ − (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 )

 R MS (1 − e −2jω vz )
√
]
2
± (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) − 4L 2 L E R E R 2
 ( √ )
 a p1 = −2 e ω pz ξ p cos ω pz 1 − ξ 2 ,

 p 6 − (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 )



[ √ ]
a p2 = e −2ω pz ξ p , (9) + ℜ (R E L 2 +R 2 L E +R 2 L 2 ) −4L 2 L E R E R 2
2


 R AP (1 + a p1 + a p2 )

 b p = , < − (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 )

2 (1 − a p2 )
时域差分方程组式 (6) 即为期望得到的四阶带通箱 + ℜ (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) = 0. (11)
的ARMA模型。 同理， 力学端和声学端 s 域传递函数分子
1.3 极点分布 实部为
考察式(4)，探究3个s域传递函数极点分布。 ℜ (λ v )
对电学端传递函数，其s域极点λ i 为 ( √ )
2
1 [ = ℜ −R MS C M ± R 2 MS C M − 4M MS C M
λ i = − (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 )
2L 2 L E ( √ )
√ 2 2
]
2 6 − R MS C M + ℜ R MS C M − 4M MS C M
± (R E L 2 + R 2 L E + R 2 L 2 ) − 4L 2 L E R E R 2 .
(10) < − R MS C M + ℜ (R MS C M ) = 0, (12)