Page 19 - 《应用声学》2020年第4期
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第 39 卷 第 4 期           董阁等: 利用频域 β-warping 变换的浅海目标航向估计方法                                    505

                                                                                  v
                                   y                                              u     L
                                                                                     1
                                                                                  u ∑ (           ) 2
                                                                                               ˆ
                                                                                           ¯
                                                                       RMSE(k) =  t        ϕ − ϕ k,l  ,  (26)
                                         ᄬಖ                                          L
                             Ĉ                                                         l=1
                                                                     ˆ
                                   θ                          其中,ϕ k,l 为 k 时刻第 l 次蒙特卡洛仿真的航向估计
                                 O            x
                                                               值,L为蒙特卡洛仿真的样本总数。
                                        ĉ
                                                               3 仿真研究
                         图 2  目标航向判别示意图                            采用 Pekeris波导模型,海水深度为 45 m,海水
                                                                                                  3
                     Fig. 2 Target course discrimination       声速为 1505 m/s,海水密度为 1.0 g/cm ;海底声速
                                                                                              3
                                                               为1596 m/s,海底密度为 1.6 g/cm ,海底衰减系数
                 当目标沿图 2 中的虚线运动时,即目标方位不
                                                               为0.12 dB/λ。观测平台为位于水下20 m的64元水
             随时间变化,此时可通过判断目标与观测平台的相
                                                               平均匀直线阵,阵元间距为0.5 m。水面目标为单位
             对距离的变化来估计目标航向。当目标径向远离
                         ˆ
             观测平台时,ϕ = θ 0 ;当目标径向接近观测平台时,                      强度的点源,深度为3 m。信号频率为100 ∼ 500 Hz,
                                                               采样频率为 4000 Hz,单阵元接收信号的工作带宽
             ˆ
             ϕ = θ 0 + π。
                                                               内信噪比为 −15 dB。观测平台静止于坐标原点,目
                 除目标沿图 2 中的虚线运动的情形外,其余情
                                                               标做匀速直线运动,速度为 5 m/s,航向为 180 ,初
                                                                                                         ◦
             形可通过目标方位随时间的变化判断目标航向的
                                                               始距离为 10 km,初始方位为 60 。目标进行匀速
                                                                                             ◦
             范围。根据初始时刻的目标方位,将目标航向范围
                                                               直线运动时的目标与观测平台的运动态势如图 3 所
             划分为两部分。当目标由初始位置向第 I 部分运动
                                                               示。观测时间为 20 min,以1.024 s 作为一帧进行数
             时,目标方位范围为 [0, θ 0 ) ∪ (θ 0 + π, 2π],在 [0, θ 0 )
                                                               据处理。
             和 (θ 0 + π, 2π] 范围内,目标方位逐渐减小,航向范
             围为 [0, θ 0 ) ∪ (θ 0 + π, 2π]。当目标由初始位置向第                   6
             II部分运动时,目标方位范围为(θ 0 , θ 0 + π),目标方                               ᄬಖ
                                                                              ᄬಖᡑݽͯᎶ
             位逐渐增大,航向范围为(θ 0 , θ 0 + π)。                               4      ᜺฾ࣱԼ
                 根据以上的航向判别的划分方法,若目标初始
             时刻位于第二象限,当目标方位逐渐减小时,航向                                  ӒՔᡰሏ/km  2
             范围为 [0, θ 0 ) ∪ (θ 0 + π, 2π];当目标方位逐渐增大
                                                                       0
             时,航向范围为 (θ 0 , θ 0 + π)。若目标初始时刻位于
             第三或第四象限,当目标方位逐渐减小时,航向范围
                                                                      -2
             为 (θ 0 − π, θ 0 );当目标方位逐渐增大时,航向范围                             0    2     4    6     8    10
                                                                                   ˌՔᡰሏ/km
             为[0, θ 0 − π) ∪ (θ 0 , 2π]。
                                                                  图 3  目标进行匀速直线运动时的目标与观测平台
             2.3 性能评价指标                                           的运动态势
                 (1) 收敛时间                                         Fig. 3 The motion state of target and observer
                                           ˆ
                      ¯
                 假定 ϕ 为目标航向的真值,ϕ k 为 k 时刻目标                       platform for the target with uniform linear mo-
             航 向 的 估 计 值, 则 航 向 估 计 误 差 的 绝 对 值 为                 tion
                    ¯
                        ˆ
             ε ϕ,k = |ϕ − ϕ k |。若ε ϕ,k 满足以下条件:                     图 4(a) 为最小方差无失真响应波束形成方法
                  |ε ϕ,k − ε ϕ,k−1 | 6 0.05 , ∀ k > K c ,  (25)  得到的目标方位历程。图 4(b) 为频域 β-warping 变
                                     ◦
             则 K c 为航向估计的收敛时间,是用来衡量航向估                         换后的时域序列,波导不变量取为 1,处理频段为
             计方法的解算时间。                                         200 ∼ 400 Hz。通过提取的不同时刻的脉冲序列时
                 (2) 均方根误差                                     延,估计距离特征量,结果如图4(c)所示。本文利用
                 本文利用均方根误差 (Root mean square er-               文献[13]提出的距离特征量平均估计误差来衡量距
             ror, RMSE) 来衡量目标航向的估计精度,k 时刻的                     离特征量的估计精度。距离特征量的平均估计误差
             航向估计的均方根误差定义为                                     定义为
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