Page 43 - 《应用声学》2020年第5期

第 39 卷 第 5 期 黎美琪等： 宽带多普勒测速技术中的发射信号 685

Fc R (f −f 0 )在f = f 0 +∆f/2处取值为0，在f = f 0
2 参数对重复编码信号不对称系数的影响
时取得极大值，即 f = f 0 处对应一条谱线。差分重
本节给出重复编码信号频谱及不对称系数的 复方式时，Fc R 又可写作
数学表示，并重点研究编码信号码元数L、重复次数 R/2−1
∑ ( −j2πf(2k)LT −j2πf(2k+1)LT )
R、填充系数 Q、信号重复方式 (差分/非差分) 对不 Fc R = e − e
k=0
对称系数的影响。
R/2−1 [ ]
参考式(3)，复数形式的重复伪随机二相编码信 = ∑ e −j 2πf(2k)LT +πfLT + π 2 . (20)
号复包络可写为 k=0
[ L−1 ]
∑ Fc R (f −f 0 )在f = f 0 处取值为0，在f = f 0 +∆f/2
˜ u R (t) = v(t) ⊗ c i δ(t − iT)
处取得极大绝对值，即 f = f 0 + ∆f/2 处对应一条
i=0
R−1 谱线。
∑
⊗ c Ri δ(t − kLT), (13)
重 复 次 数 R =6、 编 码 信 号 幅 度 调 制 序 列
k=0
c R = [1, 1, 1, 1, 1, 1] 或 [1, −1, 1, −1, 1, −1]、其他仿
其中，c Ri 为重复方式序列，非差分重复方式时 c R
为全 1 序列，差分重复方式时，相当于进行了双极 真参数同图 1，复数形式的重复伪随机二相编码信
号频谱如图3所示。
性编码信号幅度调制，调制序列为 c R = [1, −1, 1,
−1, · · · ]，由傅里叶变换可得复包络频谱： 图 3(a) 中 Fc Rno 、Fc R 分别表示非差分、差
分重复方式对二相编码信号频谱调制的脉冲序
[ R−1 ]
∑
U ϕR (f) = U ϕ (f) c Ri e −j2πfkLT . (14) 列。如前文所分析的，两者均由一系列间隔为
k=0
∆f = 14.3 kHz 的谱线构成，前者在 f = f 0 处为
根据第 1 节中的正负单边谱叠加理论，可得实
极大值点，后者在 f = f 0 + ∆f/2 处为极大值点。
数形式的重复伪随机二相编码信号的频谱为
˜
˜ ˜
图 3(b) 中 S、S Rno 、S R1no 、S R1 分别表示非重复信
˜
1
S R (f) = (U ϕR (f − f 0 ) + U ϕR (f + f 0 )). (15) 号频谱 (可表示谱包络)、文献 [13] 推导的非差分重
2
文献[13]中分析非差分重复方式的编码信号频 复信号频谱、本文中推导的非差分重复信号频谱
谱时，将式(14)亦写作 及差分重复信号频谱。显然 S Rno 、S R1no 完全重合，
˜
˜
[
˜
sin(π(f − f 0 )RLT) 即本文推导的结果与文献 [13] 吻合。图3(b) 中S 较
U ′ (f) = U ϕ (f)
ϕR
sin(π(f − f 0 )LT) 图 1(b) 中 S 表现了更多频谱细节，因为其为公式直
˜
]
× e −j(f−f 0 )(R−1)LT . (16) 接推导得到，而图 1 为时域信号傅里叶变换仿真得
到，受频率分辨率影响，图 1(b) 不能表现全部细节
由于第 1 节中已经对 U ϕ (f) 进行了详细说明，
˜ ˜
˜
故整体比较平滑。对比分析 S、S R1no 、S R1 ，重复
下面重点分析式(14)中的第二项：
编码信号时域上进行周期重复，对应于频域上乘
R−1
∑
Fc R = c Ri e −j2πfkLT , (17) 一系列间隔为 ∆f 的脉冲 (Fc Rno 、Fc R )，从而将频
˜
k=0 谱离散化，或者称为 “频域采样”，频谱包络较 S 近
显然 e −j2πfkLT 为周期函数，假设其周期为 ∆f，则 似不变；差分重复编码信号相当于对编码信号幅度
有 再进行 c R = [1, −1, 1, −1, · · ·] 的调制，亦等价为单
∆fkLT ≡ Z, Z为整数, k = 0, 1, · · · R − 1, (18) 段编码信号进行一次正负加权叠加后所得的信号
每一个码元由 Q 个载频为f 0 的余弦波填充，故单个 进行 R/2 次周期重复，该方式改变脉冲位置而不改
变脉冲形状，故频谱包络依然近似不变。但是两种
码元时间长度T = Q/f 0 ，代入式(18)得
方式所得包络对原始信号频谱的表征均不完整，如
B
f 0
∆f = = . (19)
˜
LQ L S R1no 虽然能够表现 f 0 处的凹陷，但其他位置的凹
˜
即无论重复方式如何，Fc R 均由一系列间隔为 ∆f 陷均不能表现；S R1 则完全相反，能表现除 f 0 外其
的谱线构成。非差分重复方式时，c R 为全 1 序列， 他全部位置的凹陷。