Page 49 - 《应用声学》2020年第5期

第 39 卷 第 5 期 谭靖骞等： 北极海域海洋环境噪声建模与特性分析 691

加至高斯噪声而成，在幅度上具有显著的 “重尾” 特
0 引言
征和非高斯性，通常认为的低纬度海域海洋环境噪
北极指以北极点为中心、北纬 66 34 以北，包 声统计模型所满足的高斯分布将不再适用。卫翀华
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括整个北冰洋及其附属岛屿的大片区域，具有重要 等 [8] 利用 α 稳定分布分析了双声道波导中的噪声
的战略意义与经济价值 [1] 。而在北极水声学的研 分布特性，具有一定的借鉴意义，但其只关注于冰下
究中，噪声占据重要地位，分析北极海域海洋环境 噪声研究，且并未从长时间尺度上分析噪声的变化
噪声的规律和机理，是开展北极特殊噪声背景下环 规律及形成机理。
境适配处理研究的前提，同时对开展北极探测、导 α稳定分布最初由Levy于1925年提出，此后在
航及定位等具有重大意义。在北极海域冰下海洋 数学界引起了广泛重视，但直到 1993 年 Shao 等 [9]
环境噪声特性的研究中，Milne等 [2] 和Ganton等 [3] 的论文发表才使其在信号处理领域中得到进一步
指出与无冰海域的海洋环境噪声相比，冰下海洋环 发展。由于去除了有限方差的影响，α 稳定分布能
境噪声通常是脉冲噪声，并分析了温度和风速对冰 更好地模拟环境噪声的产生和传播，更适合描述具
下不同频率噪声的影响。Mellen 等 [4] 认为风吹过 有显著脉冲噪声的随机信号。
冰面产生的噪声类似冰表面被许多小颗粒撞击，其 本文首先介绍了 α 稳定分布相关理论，并通过
振幅满足高斯分布。Baggeroer 等 [5] 在研究北极低 仿真分析其在脉冲噪声统计特性建模中的鲁棒性。
频段噪声的统计特性和方向特性中发现，除远处有 最后利用北极科考噪声实测数据验证了该模型的
航船经过时，10 ∼ 100 Hz频段噪声的峰度与高斯分 适用性，并分析了该海域环境噪声的统计特性及其
布大不相同，说明低频段噪声具有明显的非高斯性。 在不同深度、不同时间下的变化规律和成因，对极
Kinda 等 [6] 通过长期观测，研究了波弗特海海冰变 地声学及北极特殊噪声背景下的环境适配处理研
形引起的噪声变化，并分析其机制。由此可见，北极 究具有一定的参考价值。
海域海洋环境噪声往往比较复杂，虽然冰层的存在
隔绝了大气与海水的交换，减弱了风成、浪成噪声 1 噪声模型与数值仿真分析
的影响，但同时也引入了冰层裂解、碰撞及风吹过
冰间水道等所产生的脉冲噪声，特别是近年来全球 1.1 α稳定分布及参数估计
气温升高导致冰雪融化，新航道的开辟更增加了其 α 稳定分布是一种广义的高斯分布，能够描述
环境噪声的脉冲成分 [7] 。因此，北极海域环境噪声 许多不满足中心极限定理的数据。通常基于稳定随
可认为是具有随机相位幅度、形状不固定的脉冲叠 机变量特征函数来描述其分布特性 [10] ，如式(1)：


( [ ( )])
α
 exp jδt − |γt| 1 + jβsign(t) tan πα/2 , α ̸= 1,
φ (t) = (1)
( [ ])
exp jδt − |γt| 1 − jβsign(t)(2/π) lg |t| , α = 1,

其中，sign(·) 为符号函数；α ∈ (0, 2] 为特征指数，表 取样本的统计特性，对样本数据进行 α 稳定分布参
征稳定分布冲击性强弱，其值越小，则对应的分布 数估计至关重要。常用的 α 稳定分布参数估计方法
拖尾越厚，呈现出更为显著的冲击性与非高斯脉冲 主要有最大似然法、样本分位数法、特征函数法、分
特性；β ∈ [−1, 1] 为偏斜参数，表征稳定分布的非 数阶矩法等 [11] 。其中基于样本特征函数的参数估
对称程度，β = 0、β > 0、β < 0 分别对应对称、右 计方法很多，但由 Koutrouvelis [12] 提出的回归法在
偏、左偏分布等情况；γ ∈ (0, +∞) 为尺度参数，表 一致性、偏差和效率都优于其他方法，本文也主要
征分布样本偏离其均值的程度，类似于高斯分布 基于此方法对α 稳定分布进行参数估计。
中的方差，实际上，在高斯分布中 γ 是方差的两倍； 首先，对式(1)两次取自然对数并整理可得
δ ∈ (−∞, +∞) 为位置参数，表征稳定分布的均值
α
2
lg(− lg |φ(t)| ) = lg(2γ ) + α lg |t|. (2)
(α > 1)或中值(α 6 1)。
由此可见，α 稳定分布可由 α、β、γ、δ 等 4 个参 而 对 于 给 定 的 独 立 同 分 布 随 机 矢 量 x =
量联合表示其统计特性。因此，在实际应用中为获 (x 1 , x 2 , . . . , x n )，根据大数定理，其样本特征函数