Page 105 - 《应用声学》2020年第6期

第 39 卷 第 6 期 张超等： 压电陶瓷复合换能器固有频率的有限差分法 899

2501 个，如表 1 所示，计算结果 f t 与文献 [7] 已有实 1951, 之后变化非常缓慢，并随着节点数的增加，
验结果f e 相差4.2%，符合很好，满足工程要求。 逐渐接近某一固定值。为保证计算精度，取节点
为 2601 个，如表 2 所示，计算结果 f t 与文献 [7] 已
2.455
有实验结果 f e 相差 1.85%，符合很好，满足工程
要求。
ᮠဋ/10 4 Hz 表 2 换能器固有频率的理论计算值及实验测量值
2.454

2.453
Table 2 Theoretical calculation and ex-
perimental measurement of the natural fre-
2.452 quency of the transducer
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
ᓬག஝
r a/mm r b /mm r c/mm l 1 、l 2 /mm f t/Hz f e/Hz ∆/%
图 5 频率与节点数关系曲线 50 58 63 84 10620 10821 1.85
Fig. 5 Relationship between frequency and num-
ber of nodes 5 换能器径向振动的固有频率与其结构尺
寸的关系
表 1 换能器固有频率的理论计算值及实验测量值
Table 1 Theoretical calculation and ex- 针对不同结构尺寸的换能器，给出其径向振动
perimental measurement of the natural fre- 固有频率与其结构尺寸之间的关系。换能器主要的
quency of the transducer
结构尺寸为压电陶瓷圆管与金属预应力管的内外
径，即 r a 、r b 、r c 。利用数值仿真软件进行编程计算，
r a/mm r b /mm r c/mm l 1 、l 2 /mm f t/Hz f e/Hz ∆/%
通过换能器径向振动特征方程得出不同结构尺寸
21 26 31 34 24548 25621 4.2
下的换能器径向振动的固有频率。
保持压电陶瓷圆管与金属预应力管的壁厚
4 计算实例2
不变，只改变压电陶瓷圆管的内径，即 r a 。取
为进一步验证有限差分法的可行性及准确 r a = 21 ∼ 31 mm，压电陶瓷圆管与金属预应力
性，对与计算实例 1 尺寸不同的换能器进行计算， 管的壁厚为 5 mm，计算结果如图 7 所示。由图 7 可
其材料参数与计算实例 1 完全一致，其结构参数 以明显看出：换能器径向振动的固有频率随压电陶
为：r a = 50 mm，r b = 58 mm，r c = 63 mm， 瓷圆管内径的增大而降低。
l 1 = l 2 = 84 mm。
该计算实例固有频率与节点数的关系曲线如 2.4
图 6 所示。由图 6 可以看出，固有频率在节点数为 2.2
ᮠဋ/10 4 Hz

1.062 2.0
1.060
ᮠဋ/10 4 Hz 1.058 1.8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2

1.056 ԍႃᬝၬړኮЯय़/mm
图 7 固有频率与压电陶瓷圆管内径的关系
1.054
Fig. 7 Relationship between natural frequency
0 1000 2000 3000 4000
ᓬག஝ and inner diameter of piezoelectric ceramic tube

图 6 频率与节点数关系曲线 保持换能器总壁厚不变，只改变压电陶瓷圆
Fig. 6 Relationship between frequency and num- 管与金属预应力管套装处尺寸 r b ，取 r a = 21 mm、
ber of nodes r c = 31 mm。引入壁厚比 λ = (r b − r a )/(r c − r a )，