Page 106 - 《应用声学》2020年第6期

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壁厚比表示压电陶瓷圆管厚度占换能器总厚度的
比例。当λ为0时，换能器就成为了一个金属预应力
管；λ 为 1 时，换能器就成为了一个压电陶瓷圆管。
计算 λ = 0 ∼ 1 时，结果如图 8 所示。由图 8 可以明
显看出：换能器径向振动的固有频率随换能器壁厚
比的增大而降低。这可能是因为压电陶瓷材料的弹
性模量比金属材料的弹性模量要小，当换能器的壁
厚比变大时，相当于换能器中压电陶瓷材料所占比
例变大，因此固有频率会变小。
3.0
ᮠဋ/10 4 Hz 2.5
2.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
ܞԒඋ
图 8 固有频率与壁厚比的关系
Fig. 8 Relationship between natural frequency
and radius ratio
6 结论
(1) 本文以由径向极化的压电陶瓷圆管与金属
预应力管沿径向复合而成的二元压电陶瓷复合换
能器为例，验证了有限差分法在计算压电陶瓷复合
超声换能器固有频率方面的可行性及准确性。有限
差分法可以大大缩短数学推导过程，简化公式复杂
程度和计算机编程过程。
(2) 推导了换能器径向振动的数学模型及其有
限差分形式，给出了径向振动的特征方程。通过对
计算实例固有频率的计算验证可知：对换能器所取
离散节点处越多，计算结果越接近真实值，但会增加
计算时长，需取用合适的节点处进行理论计算。
(3) 通过对不同结构尺寸的换能器径向振动固
有频率的计算可知：换能器径向振动的固有频率随
压电陶瓷圆管内径的增大而降低，随换能器壁厚比
的增大而降低。
2020 年 11 月
(4) 本文所建立的换能器径向振动固有频率的
有限差分法具有一定的通用性，同样适用于结构形
式相近的换能器及其他元器件。
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