Page 48 - 《应用声学》2020年第6期

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垂直复声强的实部中不含有非相干项。将其 对于信号中频率为 f 的单频部分，其第 m 阶简
实部时间序列向右移动一定时长，长度为信号的到 正模声压与水平振速存在如下关系：
√
2
2
达时间 t r ，利用时域算子 h(t) = t + t 对其进行 k rm
r v rm = σ p m , (16)
warping变换 [21] ，若声源距离为 r 0 ，则某假定距离 r k 0
其中，常系数σ 为定值，k 0 = 2πf/c。当声源以假定
下的相干项特征频率为 [8]
相对速度 υ 匀速运动时，对其进行 Hankel 变换，
√ 假定
r 0
˜ µ l (r) = µ l , (13) 此时波数域各阶简正模峰值对应波数设为假定水
r
平波数 k rm假定 ，选取其中任一阶简正模的声压 p m
式 (13) 中，µ l 为真实距离下的各相干项特征频率。
与水平波数 v rm 的峰值幅值，根据式 (16) 计算得到
定义代价函数，将实测声场中相干项 warping 变换
该阶简正模的理论水平波数 k rm 。当信号相位不存
后的归一化频谱与拷贝声场进行相关计算，当实测
在突变的情况下，理论水平波数与真实相对速度
声场中各相干项特征频率与拷贝声场中相同时，代
的乘积和假定水平波数与假定相对速度的乘积相
价函数值最大，其对应的距离即为估计距离。但该
等。通过该关系即可得到声源的相对径向速度，表
方法的实现需有一个重要前提，即声源深度需提前
达式为
预知，否则实测声场与拷贝声场中各相干项间的归
k rm 假定
一化能量关系不一致，会导致方法失效。 υ = υ 假定 . (17)
k rm
若已知声源相对径向速度后，可以解决声源深 2.3 声源深度估计方法
度未知的问题，同时估测距离时不再需要拷贝场，
获得声源距离后，利用简正模非相干项与相干
可以减小计算量。选择时间点已知的 L 个信号，假
项模基匹配的方法进行声源深度估计。简正模自相
定该段信号的初始距离后，对垂直复声强实部进行
关函数表达式为
warping变换处理。根据式(13)，仅需利用某两阶的
R(r, z s ; t)
相干项信息即可进行距离估计，若初始距离准确，则
∫ ∞ [ M
每一时刻的距离都与实际距离相同，不同时刻下的 2 ∑ 2 2
= |S(f) | |A m (f)| u (z s )
m
相干项特征频率始终相等；若初始距离设定不准确， −∞ m=1
M
M
则每一时刻下的假定距离与真实距离的比值也不 ∑ ∑ ]
∗
+ A m (f)A (f)u m (z s )u n (z s )e j∆k rmn r
n
尽相同，故不同时刻的相干项特征频率始终在变化。
m=1 n̸=m
定义代价函数 −j2πft
× e df, (18)
L f H
∑ ∑
F(θ, r) = |(F T W T (r, θ, f))|, (14) 式(18)中，
je u m (z r )
l=1 f=f L −jπ/4
A m (f) = √ √ . (19)
式(14) 中，F T W T (r, θ, f) 为某假定距离下垂直复声 ρ(z s ) 8πr k rm (f)
强实部 warping 变换后的归一化频谱。确定 l = 1 积分项的第一项表示所有同阶简正模的自
时的归一化频谱绝对值最大值对应相干项的特征 相干，也称非相干项；第二项表示不同阶简正
频率 µ，以其为中心频率，确定带宽 f d 后，定义 模之间的干涉，为相干项。自相关函数是关于
f H = µ + f d /2，f L = µ − f d /2。当代价函数最大时 时间对称的函数， 在 t = 0 时达最大值， 且有
对应的距离即为估计距离。 R(r, z s ; −t) = R(r, z s ; t)。方法仅考虑时间 t > 0
当声源相对径向速度未知时，则可使用单矢量 的单边函数，简正模自相干项的相位为零，无
传感器估测声源相对速度的方法 [22] 对其进行估 时延，其集中于时域自相关函数零时延位置附
√
计。声压场 rp(r) 与其波数谱 G(k) 构成了 Hankel 近，脉宽为 T = 1/B，B 为信号带宽。分别提取
变换对，对声压在距离域进行Hankel变换后得到声 R i (r, z s ; 0 6 t 6 T) 和 R c (r, z s ; t > T) 的频域表
压波数谱，即 达式：

M
e −jπ/4 ∫ ∞ √ S(f) 2 ∑
2
2
G(k) = √ p(r)e jkr rdr. (15) I i (r, z s ; f) = |A m (f)| u (z s ), (20)
2πk 0 2 m
m=1