Page 7 - 《应用声学》2021年第4期

第 40 卷 第 4 期 姚琳等： MIMO 声呐的双尺度旋转不变子空间波达方向估计 491

代表接收导向矢量， 阵列的双尺度ESPRIT算法和双尺度降维ESPRIT
[ 2πd t sin(θ k ) 2π(M t −1)d t sin(θ k ) ] 算法。通过 ESPRIT 算法利用短基线 (d 6 λ/2) 子
a t (θ k ) = 1 e −j λ · · · e −j λ
阵间的旋转不变关系得到无模糊的 DOA 粗估计结
T
代表发射导向矢量，(·) 表示转置运算，W 代表零 果，之后通过双尺度 ESPRIT 算法利用较长基线间
均值、方差为σ 的高斯白噪声矩阵。 距 (d > λ/2) 的子阵间旋转不变关系得到存在模糊
2
n
对各接收通道信号做匹配滤波处理，可以得到 但精度较高的 DOA 精估计结果。参考粗估计结果
M t M r 元虚拟阵列的输出：
进行解模糊处理，最终得到无模糊且精度较高的
(( ) )
K
∑ DOA估计结果。为了降低运算复杂度，当MIMO阵
T
y = vec φ k a r (θ k ) a (θ k ) S + W S H
t
k=1 列的虚拟阵列中有位置重叠的虚拟阵元存在时，本
K 文利用双尺度 DOA 估计的思想，对降维 ESPRIT
∑
= φ k a tr (θ k ) + n, (2)
算法也进行改进，提出了双尺度降维ESPRIT算法。
k=1
需要明确的是，下文中提到的 ESPRIT 算法、双尺
式 (2) 中，vec(·) 表示矩阵列拉直运算，a tr (θ k ) =
度 ESPRIT 算法以及降维 ESPRIT 算法、双尺度降
a t (θ k ) ⊗ a r (θ k ) 表示 MIMO 阵列的虚拟 SIMO 阵
维 ESPRIT 算法均是基于 MIMO 阵列的前提下提
H
列的导向矢量，⊗表示 Kronecker积运算。(·) 表示
( ) 出的。
共轭转置运算，n = vec W S H ，n 仍然服从零均
2
值、方差为σ 的高斯分布 [24] 。
n 2 基 于 MIMO 阵 列 的 双 尺 度 DOA 估 计
[ ]
令 A tr = a tr (θ 1 ) , a tr (θ 2 ) , · · · , a tr (θ K ) ， 算法
[ ] T
φ = φ 1 , φ 2 , · · · , φ K ，式(2)又可表示为
假设 M t M r 元虚拟阵列 L 个采样点组成的接
[
]
y = A tr φ + n. (3) 收数据矩阵 Y = y(1), y(2), · · · , y(L) ，令 Φ =
[ ] [
由式 (2) 可以看出，MIMO 阵列的接收阵信号 φ(1), φ(2), · · · , φ(L) ，N = n(1), n(2), · · · ,
]
与各发射信号匹配滤波后的输出都可以看作是一 n(L) ，接收数据矩阵可以写为
条虚拟线阵的输出。MIMO 阵列的虚拟 SIMO阵列
Y = A tr Φ + N. (5)
可以看作由 M t 条、阵内阵元间距为 d r 的 M r 元虚
ˆ
采样数据矩阵Y 的协方差矩阵R 表示为
拟均匀线阵构成，且相邻线阵的间距为d t 。
1 H
ˆ
H
ˆ
2
文献 [17] 将 ESPRIT 算法应用于 MIMO 阵列 R = Y Y = A tr R Φ A + σ I M t M r , (6)
L tr n
的波达方向估计，为了避免出现角度估计结果 1
H
ˆ
模糊的问题，构造子阵时通常令子阵间距 ∆ 满足 式(6)中，R Φ = L ΦΦ 。
ˆ
∆ 6 λ/2，所以分别将虚拟 SIMO 阵列的每条虚拟 对R 进行特征分解：
线阵中的左起前 (M r − 1) 个阵元和后 (M r − 1) 个 ˆ H H H
R = UΛU = U S Λ S U + U N Λ N U , (7)
S
N
阵元构成子阵，利用这两个子阵间的旋转不变关系
式(7)中，U S 为信源所对应的 K 个大特征值的特征
进行DOA估计。然而ESPRIT算法的DOA估计精
矢量张成的信号子空间，U N 为其余 (M t M r − K)
度与子阵间距有关 [22] ：
个特征值的特征矢量张成的噪声子空间。
( )
( ) 2
1 1 λ [
2
σ = , (4) 阵列流形矩阵 A tr = a tr (θ 1 ), a tr (θ 2 ), · · · ,
θ SNR M L 2π∆ cos (θ)
2
]
a tr (θ K ) 张成的空间和信号子空间 U S 是相等的，
2
式(4)中，σ 表示角度估计均方根误差，SNR表示信 因此必然存在唯一的非奇异矩阵T ，有式(8)成立：
θ
噪比，M 为阵元数目，L为快拍数。适当增大子阵间
U S = A tr T . (8)
距可以提高 DOA 估计精度，但同时会带来角度估
计结果模糊的问题 [21−22] 。 2.1 MIMO阵列ESPRIT算法进行粗估计
为了提高算法的 DOA 估计精度，参考双尺度 考虑 MIMO 阵列的虚拟 SIMO 阵列，取每条虚
ESPRIT 算法 [22,25] 的思路，结合 MIMO 声呐阵列 拟线阵中左起前 (M r − 1) 个阵元和后 (M r − 1) 个
虚拟阵列的结构特点，本文提出了适用于 MIMO 阵元分别组成结构相同的两个子阵 C 1 和 C 2 ，两子