Page 8 - 《应用声学》2021年第4期

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]
阵基线间距∆ = d r 。这两个子阵满足ESPRIT算法 I (M t −P )M r 为 子 阵 F 2 的 选 择 矩 阵， Θ F =
(
的空域旋转不变关系，该旋转不变关系可以表示为 diag z , z , · · · , z K ) ，z k = e −j2π∆ 1 sin(θ k )/λ 。实
1
2
F F F F
质上双尺度 ESPRIT 算法利用了发射阵列内子阵
A tr , (9)
J C 1 A tr Θ C = J C 2
间的旋转不变关系。
[ ]
其中，J C 1 = I M t ⊗ I M r −1 0 (M r −1)×1 为子阵 C 1 将式(8)带入式(14)可得
[ ]
为子
的选择矩阵，J C 2 = I M t ⊗ 0 (M r −1)×1 I M r −1
U S , (15)
J F 1 U S Ω F = J F 2
( )
1
2
阵 C 2 的选择矩阵，Θ C = diag z , z , · · · , z K ，
C C C 其中，Ω F = T −1 Θ F T 。求解式 (15) 得到 Ω F 的估
z k = e −j2π∆ sin(θ k )/λ ，diag(·) 表示向量对角矩阵化
C 计结果 Ω F 。之后对 Ω F 进行特征分解得到其特征
ˆ
ˆ
操作。
值 ˆz ，则第k 个信号的方向余弦精估计结果
F
将式(8)带入(9)中，可得 k
( F )
∠ ˆz k
ˆ F
U S , (10) β = . (16)
J C 1 U S Ω C = J C 2 k
2π∆ 1 /λ
其中，Ω C = T −1 Θ C T 。式 (10) 中 Ω C 利用最小二 由于子阵的基线间距 ∆ 1 = Pd t > λ/2，所以
乘法求解得到其估计结果： ˆ z 得到的 [−π, π] 范围内的相位是存在模糊周期为
f
k
H
H
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Ω C = [( J C 1 U S ) ( J C 1 U S )] −1 ( J C 1 U S ) ( J C 2 U S ) 2π的相位模糊的，因此需要进行解模糊处理。
( ) + 在进行多目标估计时，由于得到的各目标方向
ˆ ˆ
U S U S . (11)
= J C 1 J C 2
余弦粗估计结果和精估计结果顺序是任意的，所以
ˆ
ˆ
之后对 Ω C 进行特征分解，Ω C 的特征值组成
首先要利用置换矩阵进行方向余弦粗估计和精估
ˆ
ˆ
的对角阵即为 Θ C 。ˆz 表示对角阵 Θ C 上的第 k 个 计的配对 [25] 。配对后，利用方向余弦粗估计结果对
k
C
元素，则第k 个信号的方向余弦粗估计为
精估计结果进行解模糊，最终得到无模糊的精估计
( )
∠ ˆz k C
lF
β ˆ C = , (12) β ：
k k
2π∆/λ
λ
( C ) c lF o
ˆ F
其中，∠ ˆz 表示 ˆz 在[−π, π] 范围内的相位，因为 β = β + l , (17)
k k k k k
∆ 1
∆ = d r = λ/2，ˆz 的相位是无模糊的，因此得到的
C
k 式 (17) 中，l 为模糊周期数，该周期数可以通过
o
ˆC
方向余弦粗估计结果 β 是无模糊的。所以第 k 个 k
k 式 (18)搜索得到：
信号的DOA粗估计结果为
C ˆ F
ˆ
o
(
ˆ C
ˆ C
k
k
k
θ = arcsin β ) . (13) l = arg min β − β − l k λ/∆ 1 , (18)
k k l k
⌋
⌊
⌉
⌈
ˆF
ˆF
2.2 MIMO 阵 列 双 尺 度 ESPRIT 算 法 进 行 其中，(−1 − β )∆ 1 /λ 6 l k 6 (1 − β )∆ 1 /λ ，
k
k
精估计 ⌈·⌉和⌊·⌋ 分别表示向正和向负无穷大方向取整。
ESPRIT 算法只利用了基线间隔 ∆ = d r 的两 因此可以得到第 k 个信号的无模糊的 DOA 精
子阵间旋转不变关系进行DOA估计，为了提高算法 估计结果：
的估计精度，利用 MIMO 声呐阵列的虚拟 SIMO 阵 ( )
ˆ lF
ˆ F
θ = arcsin β k . (19)
k
列中各条虚拟线阵结构相同的特点，提出了 MIMO
实际上，即使发射阵与接收阵基线不平行，在
阵列的双尺度ESPRIT算法。
与接收阵和声线构成的平面垂直的平面内，当发
由于MIMO声呐阵列的虚拟阵列由M t 条结构
射阵的投影与接收阵夹角 φ 时，MIMO 阵列的虚拟
相同的虚拟线阵构成，将前(M t − P)条虚拟线阵看
作子阵 F 1 ，后(M t − P)条虚拟线阵看作子阵F 2 ，两 阵列可以看作由 M t 条、阵内阵元间距为 d r 的 M r
元虚拟均匀线阵构成，且相邻虚拟线阵的同号阵
子阵间的基线长度 ∆ 1 = Pd t 。这两个子阵间的空
元间相位差为2πd t sin (θ i + φ)/λ，MIMO虚拟阵列
域旋转不变关系可以表示为
′
′
′
的导向矢量 a (θ k ) = a (θ k ) ⊗ a r (θ k )，a (θ k ) =
tr
t
t
A tr , (14) [ 2πd r sin(θ k +φ) T
1 e λ · · · e λ
J F 1 A tr Θ F = J F 2 −j −j 2π(M t −1)d r sin(θ k +φ) ] ， 此
[ ]
= 为 时仍可以采用双尺度 ESPRIT 算法的思路进行
其 中， J F 1
I (M t −P )M r 0 (M t −P )M r ×P M r
[
= DOA估计。
子 阵 F 1 的 选 择 矩 阵， J F 2 0 (M t −P )M r ×P M r