Page 9 - 《应用声学》2021年第4期

第 40 卷 第 4 期 姚琳等： MIMO 声呐的双尺度旋转不变子空间波达方向估计 493

2.3 MIMO阵列的双尺度降维ESPRIT算法 阵列流形矩阵 B 张成的空间和信号子空间 U s ′
尽管 MIMO 阵列的虚拟阵列由 M t M r 个虚拟 是相等的，存在唯一的非奇异矩阵T 满足
′
阵元构成，但当MIMO阵列的发射阵阵元间距d t 和
′
′
U = BT . (23)
s
接收阵阵元间距 d r 满足一定分数倍关系时，虚拟阵
列中会存在大量位置重叠的虚拟阵元。以 M r = 8, 降维 ESPRIT算法取降维后M v 元虚拟均匀线
d r = λ/2、M t = 3, d t = 2d r = λ 为例。图 1(a) 为 阵的左起前 (M v − 1) 个阵元和后 (M v − 1) 个阵元
′
′
MIMO 声呐阵列模型，三角形表示发射阵元，圆 分别组成结构相同的两个子阵 C 和 C ，构造子阵
2
1
[ ]
′
′
′
形表示接收阵元。MIMO 声呐阵列的虚拟阵列如 C 和C 的选择矩阵J C 1 = I M v −1 0 (M v −1)×1 和
2
1
图 1(b) 所示，用正方形、圆形、菱形表示的各虚拟 J ′ = [ ] ，参考式 (10)∼ 式 (13)
C 2 0 (M v −1)×1 I M v −1
线阵分别代表接收阵的接收信号与不同发射信号 得到各信号方向的粗估计结果。
匹配滤波后得到的输出。由于发射阵元和接收阵元 之后本文提出了 MIMO 阵列的双尺度降维
的位置关系，虚拟阵列中会出现位置重叠的虚拟阵 ESPRIT 算法，拉大两子阵间的基线间距，利用
元。实际仅有 M v = (2M t + M r − 2)个位置不同的 M v 元降维虚拟均匀线阵的左起前 (M v − P 1 ) 个
阵元。为了降低运算复杂度，可以将多个阵元位置 阵元和后 (M v − P 1 ) 个阵元间旋转不变关系进行
重叠的虚拟阵列降维转化为一条均匀线阵，图 1(c) DOA 估计，此时两子阵基线间距为 ∆ = P 1 d r 。
′
1
为降维虚拟SIMO阵列。 构造矩阵 J ′ = [ ] 和 J ′ =
F 1 I M v −P 1 0 (M v −P 1 )×P 1 F 2
[ ]
，参考式 (15)∼ 式 (16) 求解
0 (M v −P 1 )×P 1 I M v −P 1
存在模糊的方向余弦精估计结果。之后利用粗估计
(a) MIMOܦչ᫼ѵ
结果参考式 (17)∼ 式 (19) 进行解模糊，最终得到无
模糊的DOA精估计结果。
(b) ᘿલଌஆ᫼ѵ
3 数值仿真与分析
(c) ᬌ፥ᘿલଌஆ᫼ѵ
本节进行仿真实验来验证算法的有效性及
图 1 MIMO 声呐阵列及其虚拟阵列 性能。
Fig. 1 MIMO sonar array and its virtual array
为了评估双尺度 ESPRIT 算法及双尺度降维
定义有效阵元数为 M v 的降维虚拟 SIMO 阵列 ESPRIT 算法对点目标进行 DOA 估计的性能，仿
[ ]
导向矢量矩阵为B = b (θ 1 ) , b (θ 2 ) , · · · , b (θ K ) ， 真 试 验 采 用 6 发 8 收 的 单 基 地 MIMO 阵 列 模 型，
[ 2πd r sin(θ k ) 2π(M v −1)d r sin(θ k ) ]
b(θ k ) = 1 e −j λ · · · e −j λ 。 MIMO 阵列 的 发 射 阵 为 M t = 6 元、 阵 元 间 距
构造稀疏矩阵 G ∈ C M t M r ×M v ，令 G 满足 A tr = d t = λ 的均匀线阵，接收阵为 M r = 8 元、阵元
GB，G可以表示为 间距 d r = λ/2 的均匀线阵，其虚拟接收阵列中包含
[ ] T 大量位置重叠的虚拟阵元。假设在远场同一距离单
, (20)
G = F 0 , F 1 , · · · , F M t −1
元内存在 K = 2 个目标，方向角分别为 θ 1 = 20 、
◦
[ ]
, m= θ 2 = 25 ，信号快拍数L = 128。
◦
其中F m = 0 M r ×2m , I M r , 0 M r ×(2M t −2m−2)
0, 1, · · · , M t − 1。 首先评估 MIMO 阵列双尺度 ESPRIT 算法子
1
( ) −
H
H
构造降维转换矩阵 W = G G 2 G ，对回 阵选择不同基线间距时的 DOA 估计性能。分别统
ˆ
波信号Y 的协方差矩阵R 进行降维处理可得 计子阵间距 ∆ = d t ∼ 5d t 时，角度估计结果均方
(
H
˜
ˆ
H
ˆ
R = W RW H = G G ) 1 2 BR Φ B H ( ( G G ) 1 2 ) H 根误差 (Root mean square error, RMSE) 随 SNR
的变化情况，每种 SNR 条件下均进行 Q = 500 次
2
n
+ σ I M v . (21)
MonteCarlo试验。均方根误差RMSE定义如下：
˜
对R进行特征分解得到M v × K 维信号子空间 v
u Q K
˜
U s ，之后构造新的信号子空间矩阵： u 1 ∑ ∑ ( (q) ) 2
RMSE(θ) = t θ ˆ − θ k . (24)
1 QK k
( H ) − 2 ˜
′
U = G G U S . (22) q=1 k=1
s