Page 18 - 《应用声学》2022年第4期

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随机多项式展开法对复声压互谱矩阵的估计误差 于实际声速均方差。以式 (5) 中嵌入随机多项式展
随展开截断幂次 N 的增加指数衰减。若式 (5) 声学 开的声学抛物方程计算声源位于不同搜索网格点
抛物方程的计算在深度上的网格点数为 Z，蒙特卡 时接收拷贝场复声压的随机多项式展开。取展开
洛统计方法和随机多项式展开方法的时间复杂度 截断幂次 N = 2，此时展开项数目 Q = 66。以样
( )
3
分别为O (Z × M)和O Z + Q 。在浅海、低频和 本数目 M 充分大时的蒙特卡洛统计方法估计的复
3
一定声传播距离内，随机多项式展开方法较蒙特卡 声压互谱矩阵为参考，验证上述展开参数设置下，
洛统计方法存在一个数量级的效率优势 [24] 。 式 (15) 中随机多项式展开方法对互谱矩阵估计的
准确性。图3为声源深度 ˆz s = 107 m，声传播水平距
2 数值模拟及结果 离 ˆr s = 15 km 时，靠近海面最近的 23 m 第一个水

听器深度的复声压与 0∼109 m 深度复声压的互谱
为了验证多特征向量约束的匹配场声源定位
函数E [P (z 0 = 23 m) P (z)] 0 m 6 z 6 109 m (E
∗
算法中，随机多项式展开方法对蒙特卡洛统计
代表数学期望)：实线代表随机多项式展开方法的计
方法在计算拷贝场互谱矩阵上的效率优势以及
算结果，圆点代表接收垂直阵阵元深度上蒙特卡洛
算法性能，采用南中国海北部声传播起伏实验
统计结果。可知，随机多项式展开法可较为准确地
SWSF2015 [39−40] 中的观测水文数据作为仿真起
估计复声压在深度方向上的互谱函数。
伏环境。实验期间内潮波、线性随机内波和孤立
子内波导致了声传播路径上海水声速的剧烈起 0
伏 [39−40] ，海水平均声速剖面和声速均方差剖面见
20
图1、图2。声源距离海底2 m，距离海表约107 m，坐
底发射10 s脉宽、中心频率200 Hz、带宽50 Hz的线 40
性调频脉冲，收发水平距离为 14.73 km。信号由距 ᡰሏ๒᛫ງए/m 60
离海表 23∼77 m 近似等间隔垂直阵列的 16 个水听
器接收。匹配场声源定位中，深度上的搜索范围为 80
0∼109 m，水平距离上的搜索范围为 0∼30 km，深 100
度、距离上网格跨度分别为2 m、10 m。 0 1 2 3 4
ܦᤴکவࣀ/(mSs -1 )
0
图 2 统计均方差声速剖面
20
Fig. 2 The depth-dependent standard deviations
of the sound speeds
40
ງए/m 60 5

ܭܦԍ̉៨ /(10 -8 Pa 2 ) 0 ᗜྲӵวፒᝠ
80
100 ᬤ఻ܳᮊर࡙न
1520 1525 1530 1535 1540 1545 -5 0 20 40 60 80 100
ܦᤴکϙ/(mSs -1 ) ᡰሏ๒᛫ງए/m
(a) ࠄᦊ
图 1 统计平均声速剖面
ܭܦԍ̉៨ /(10 -8 Pa 2 )
Fig. 1 The depth-dependent averaged sound 5 ᗜྲӵวፒᝠ
ᬤ఻ܳᮊर࡙न
speed profile 0
如式 (1)∼(2)，本文采用深度上的第一阶经验 -5 0 20 40 60 80 100
正交函数表示海水声速起伏在深度方向上的分布， ᡰሏ๒᛫ງए/m
并使用 Karhunen Loève 展开 [25] 近似不同水平位 (b) ᘿᦊ
置处随机系数。其中，随机变量ξ 的维度 L = 10，以 图 3 深度方向上复声压的互谱函数
保证各深度位置处模拟近似声速的均方差近似等 Fig. 3 The correlation function of the complex pressures