Page 15 - 《应用声学》2022年第4期

第 41 卷 第 4 期 王翰卓等： 随机多项式展开多特征向量约束 -匹配场声源定位算法 513

method for estimating the cross-spectral density matrices. Under the conditions of high input signal-to-noise
ratio, the multiple-eigenvectors constrained matched filed source localization algorithm performs better in
improving localization rate and outputs’ peak to background ratios than those of the Bartlett and minimal
variance matched filed processors.
Keywords: Matched field processor; Source localization; Polynomial chaos expansion; Sound propagation
fluctuation
数的随机性在输出量中传递性的研究。对于方程
0 引言 解中随机多项式展开系数的求解，有基于盖辽金投

影的嵌入型方法 [14−15] 和基于联合最小角度回归
自适应匹配场声源定位算法的加权向量由拷
[16] 、概率配点 [17] 、随机响应面 [18−20] 等一系列非
贝场向量和实验数据互谱矩阵联合得到。与传统
嵌入型方法。近些年来，随机多项式展开方法被应
线性匹配器相比，自适应匹配场定位方法具有对旁
用到环境参数随机或不确知时不确定声场的计算
瓣更好的抑制能力。但自适应声源定位算法在实
中：文献 [21–24]使用Karhunen Loève展开 [25] 描述
际应用中难以达到理想性能，主要原因有：(1) 算
了水体声速水平方向的扰动量，使用嵌入随机多项
法对水文环境参数失配和水听器位置误差比较敏
式的抛物方程计算了声强均值、方差和复声压的水
感；(2) 目标运动和水文环境的非平稳性导致的相
平互相关等统计量。通过与蒙特卡洛统计结果的比
干信号拍数的不足，难以获得真实的数据互谱矩阵；
较，证实了该方法的准确性和高效性。相同近似误
(3) 水面强干扰以及定位二维网格空间划分过于稀
差下，声速起伏强度越强、复声压统计矩阶次越高
疏将降低定位的准确率 [1] 。环境的失配是主导因素
时，复声压需要的展开截断幂次越高；文献 [26]结合
之一，因而，寻找耐受环境失配的声源定位算法是
微分形式的单向耦合简正波声场计算模型，将各号
匹配场定位研究的重点。对此，研究者们对应开发
模态的相位表示为随机多项式展开的形式。相比于
了环境宽容匹配场处理器 [2−5] 、最优不确定场处理
直接将模态复幅度表示为随机多项式展开的方法，
器 [6−7] 、降阶自适应匹配场处理器 [8] 、基于扇区特
其使用较低的展开截断幂次即可获得准确的声场
征向量约束的匹配场处理器 [9−10] 等。以上耐受环
统计结果。文献 [27–31] 在浅海声源深度、潮汐、初
境失配的声源定位算法通常需要使用蒙特卡洛统 始温跃层结构、沉积层声速等存在多种随机或不确
计方法对随机或不确知的声传播环境参数进行反 定因素时，使用拉丁超立方抽样采集训练样本，以多
复抽样后计算拷贝声场。如上述环境扰动约束的匹 元线性回归求解了复声压的随机多项式展开系数。
配场处理器需要对随机或不确知环境下拷贝场复 在此基础上，计算了声强均值、方差和概率密度，并
声压的互谱矩阵进行估计，最优不确定场处理器在 进行了敏感性分析。结果证实了环境存在多类型随
求取关于声源位置的贝叶斯边缘后验概率密度时 机和不确知参数时随机多项式展开法的高效性和
需要进行蒙特卡洛积分。针对二维空间声源定位， 准确性；文献 [32–34]使用海洋动力学模型模拟了海
在空间网格划分完成后，依次假设声源位于其中的 水声速的时空变化，引入深度上的经验正交函数降
某个网格点上求取匹配器的输出。当定位网格点划 低海水声速不确定参数维度，使用随机多项式展开
分较稠密时，算法是比较耗时的。 方法预报了声传播损失的概率密度并进行了实验
为了克服蒙特卡洛统计方法计算量大、耗时高 验证。
的问题，学者们提出了系列蒙特卡洛统计的代理方 因此，利用随机多项式展开表示环境随机或不
法，其中有代表性的为声场位移法 [11−13] 和随机多 确知时的不确定声场，可以快速计算拷贝场复声压
项式展开法 [14] 。其中随机多项式展开法由于其通 的互谱矩阵，从而提高环境宽容匹配场声源定位算
用性较广泛受到部分研究者的青睐。随机多项式展 法的计算效率。如文献 [35] 利用随机多项式展开进
开法将参数为随机变量的微分方程的解表示成以 行了不确知海洋中环境宽容的贝叶斯波束形成，在
相互正交的随机多项式为基底的级数形式，随机多 实验中实现了浅海不确定场中声源位置的定位。本
项式基底是方程中随机参数的函数。随机多项式 文将以环境宽容的匹配场声源定位算法为例，讨论
展开方法提供了一种由输入端 (方程参数) 到输出 受内波、湍流等因素影响，浅海水体声速存在起伏的
端 (方程解) 的解析表达式，方便了有关方程输入参 情况下，使用随机多项式展开表示拷贝场随机复声