Page 60 - 《应用声学》2022年第5期

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际应用时，存在气泡间的相互影响。本文将对方波
0 引言 驱动下的双气泡脉动进行研究，探讨气泡平衡半径
和驱动声压幅值对双气泡组成的系统动力学行为
超声在液体中传播时，会使得液体分子疏密程
的影响，为后续的实验研究和实际应用打下基础。
度发生变化。当声压达到一定程度后，液体中气核
将成长为肉眼可见的气泡，这种现象被称为声空 1 双气泡动力学方程
化 [1] 。声空化在乳化 [2] 、清洗 [3] 和催化 [4] 等领域都
有广阔的应用前景。在实际应用时通常存在大量空 对于双气泡系统，可使用 Keller-Miskis 方程描
化泡组成的空化泡群，双气泡动力学的相关研究有 述气泡的径向振动 [9] ：
( ˙ ) ( ˙ )
利于人们深入理解气泡群中气泡的相互作用 [5] 。因 R i ¨ 3 R i ˙ 2
1 − R i R i + 1 − R i
此，近年来双气泡动力学问题逐渐成为研究热点。 c 2 3c
( ˙ ) R i d
Ida [6] 采用非线性双气泡模型研究气泡的相互作用， = 1 1 + R i p s,i + p s,i
发现气泡辐射的声波包含了正向和负向脉冲。一个 ρ c ( ρc dt
)
2 ˙
2
气泡的负向脉冲是由另一个气泡收缩时产生的正 ∑ 1 d R R j
j
− , i = 1, 2, (1)
向脉冲引起的。卢义刚等 [7] 通过数值计算研究了气 L dt
j=1,j̸=i
泡间距以及驱动超声幅值和频率对双泡动力学的 其中，R i 为气泡半径，c和ρ 为液体中声速和密度，L
影响，并对比了双频与单频驱动下气泡半径的变化 为两个气泡的间距，i为气泡序号。p s,i 可以表示为
规律。张鹏利等 [8] 通过数值计算研究了单频声波驱
˙
2σ 4µR i
动下初始半径、驱动声压幅值和频率以及液体黏滞 p s,i = P g,i − − − P d (t) − P 0 , (2)
R i R i
系数对双空化泡膨胀比和溃灭时间的影响，研究表 其中，P 0 为环境压强，µ和σ 分别为液体的黏滞系数
明增大一个空化泡的平衡半径会抑制另一个空化 和表面张力系数，P d 为驱动声压。本文设定驱动声
泡的膨胀。王德鑫等 [9] 研究了双气泡内部气体为 3 波为方波，P d 可以表示为 [14]
n
种不同的惰性气体情况下气泡的脉动，探讨了惰性 4P us ∑ (−1) cos [(2j + 1) 2πft]
j
P d = , (3)
气体类型对气泡回弹阶段动力学行为的影响。李想 π 2j + 1
j=1
等 [10] 推导出双气泡系统中气泡的共振频率，并研 其中，P us 为声波幅度，f 为方波变化频率，n 越大则
究了驱动声波频率、气泡间距和声波在驱动双气泡 驱动声波越接近标准方波。本文中设置 n=109。在
时的相位差对气泡动力学的影响。研究表明当气泡 公式(2)中，P g,i 为第i个气泡内部的压强，满足 [16]
半径在线性变化的范围内时，单个气泡的动力学频 ( 2σ )( R − b 3 i ) γ
3
i0
谱数据包含了双气泡系统所有的频谱信息。若出现 P g,i = P 0 + R − b 3 , (4)
3
R i0
i i
非线性变化，则上述结论不成立。此外，该研究证 其中，R i0 为第i个气泡的平衡半径，γ 为气泡内气体
实了气泡间距对次 Bjerknes 力有非常显著的影响。 的多方指数，b i 为第 i个气泡的范德瓦尔斯半径。对
Zhang 等 [11] 研究了双频声波驱动下两个气泡间的 于空气，b i = R i0 /8.5。与气泡中心距离为 x 处的辐
次 Bjerknes 力，探讨了多个参数对次 Bjerknes 力的 射声压为 [17]
影响。 ρR ( )
¨
˙ 2
P r (x, t) = 2R + RR . (5)
本课题组此前的研究探讨了超声驱动下气泡 x
在 本 文 中 与 参 考 文 献 [17] 一 致， 设 置 x =
的非球形振动 [12] 以及气泡相位对气泡间次 Bjerk-
10 −3 m。气泡间的次Bjerknes力为 [18]
nes 力的影响 [13] 。在这些报道中，驱动声波均为正 ρ ⟨ ⟩
˙ ˙
弦波。然而根据Sun 等 [14] 的研究，方波可以使得气 F B = − 4πL 2 V 1 V 2 e r , (6)
泡在收缩时产生更高的温度，可能有利于化学反应 其中，V 1 和 V 2 为两个气泡的体积，e r 为径向单位矢
的进行。王捷 [15] 的研究也表明，在驱动声波幅度相 量，F B 为正值时两气泡相互排斥，F B 为负值时两
同的情况下，方波能够提供更大的功率，这使得气泡 气泡相互吸引。气泡收缩时能够达到的最高温度和
能够生长到更大的尺寸并发生更加剧烈的崩溃，其 最大压强分别为 [19]
( ) 3(γ−1)
空化强度明显较大，这对提高声化学效应有很大的 R max
T max = T ∞ , (7)
帮助。但文献 [15] 仅研究了单个气泡的情况，在实 R min