Page 61 - 《应用声学》2022年第5期

第 41 卷 第 5 期 王寻等： 方波驱动下双气泡的动力学行为 737

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[ ( )( ) ] 5
2σ R 0 2 µm，L = 300 µm，P us = 1.3 × 10 Pa。数值计算
p max = P v + P 0 + − P v
R 0 R max 结果如图 1 和图 2 所示。为了对比，在图 1 和图 2 中
( )
3γ
R max 也画出了相同幅度的正弦波驱动下气泡半径及气
× , (8)
R min 泡间次 Bjerknes 力的变化曲线。需要说明的是，公
其中，T ∞ 为液体温度，P v 为饱和蒸汽压，R max 和 式 (6) 中计算 F B 时用的是时间平均值。本文与文
R min 为气泡收缩前的最大半径和收缩后达到的最 献 [11] 和文献 [20] 一致，计算瞬时F B 值。如果需要
小半径。 研究某一段时间范围内的平均次 Bjerknes 力，则对
瞬时F B 积分再求平均即可。
2 数值计算与分析 对比方波驱动和正弦波驱动下的气泡半径变
化曲线(图1) 可以看出，当驱动声波幅度相同时，方
2.1 与正弦波驱动下的气泡脉动对比 波驱动下两个气泡最大半径相对较大。这是因为在
采 用 四 阶 Runge-Kutta 方 程 数 值 求 解 等 式 气泡膨胀阶段，方波能提供更大的负声压，使得气泡
(1)∼(4)，即可得到两个气泡在脉动时半径的演 半径快速增大。这与文献 [21] 中对单气泡动力学的
化，进而求出次 Bjerknes 力。求解时使用的参数如 研究结果是一致的。在图2中，方波驱动下气泡间次
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下：ρ = 998.2 kg/m ，c = 1481 m/s，P 0 = 1.013× Bjerknes力幅度相对较大，且主要为负值，即两气泡
5
10 Pa，γ = 1.4，η = 1.0 × 10 −3 Pa·s，σ = 7.275× 相互吸引 (图 2(a))；正弦波驱动下次 Bjerknes 力幅
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10 −2 N/m，f = 2.0 × 10 Hz，R 10 = 5 µm，R 20 = 度相对较小，在正负值之间交替变化(图2(b))。
120 50
ඡจ 1 ඡจ 1
ඡจ 2 40 ඡจ 2
80 30
ӧय़/µm ӧय़/µm 20

40
10

0 0
0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50
௑ᫎ/µs ௑ᫎ/µs
(a) வฉ᯶үʾ (b) ൤ऺฉ᯶үʾ

图 1 方波和正弦波驱动下气泡的半径变化
Fig. 1 Radii of bubbles under the driving of square wave and sine wave

8
0 6 4
൓Bjerknesҧ/(10 -4 N) -2 ൓Bjerknesҧ/(10 -9 N) -2 2 0

-4

-6
-6 -4
-8
0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50
௑ᫎ/µs ௑ᫎ/µs
(a) வฉ᯶үʾ (b) ൤ऺฉ᯶үʾ
图 2 方波和正弦波驱动下气泡半径及气泡间次 Bjerknes 力的变化
Fig. 2 Secondary Bjerknes force of bubbles under square wave driving and sine wave driving