Page 67 - 《应用声学》2022年第6期

第 41 卷 第 6 期 李春阳等： 异构混合相关熵有源噪声控制算法 913

假设控制滤波器长度为 L，则第 n 时刻输出信 在 MCC 下，可以通过最大化期望信号和输出
号y(n)为 信号的相似性来求 ANC 系统的最优滤波器权向量

L w，为了便于分析和对比，采用如下求最小值形式来
∑
T
y(n) = w (n)x(n) = w l (n)x(n − l + 1), (1) 表示ANC系统的代价函数：
l
其中，w(n) = [w 0 (n), w 1 (n), · · · , w L−1 (n)] 是n时 min J MCC = 1 − max J MCC
T
w w
刻控制滤波器的权系数向量，x(n) = [x(n), x(n − N
1 ∑
′
T
1), x(n − L + 1)] 是n时刻最近的L 个参考信号采 = 1 − κ σ (d(n) − y (n))
N
样值。 n=1
N
残余误差信号e(n)计算公式为 1 ∑
= 1 − κ σ (e(n)). (7)
N n=1
′
e(n) = d(n) − y (n), (2)
为了比较高斯核与拉普拉斯核，图 2 绘制了高
其中，初级噪声 d(n) = x(n) ∗ p(n)，抵消噪声
斯核和拉普拉斯核代价函数的性能表面。其中滤波
y (n) = y(n) ∗ s(n)，* 代表线性卷积。在实际 ANC
′
器权向量简化为二维数据 w = [w 1 , w 2 ]，其最优的
的实现过程中，e(n)直接通过误差传感器拾取，因此
权向量假设为 w 0 = [10, 10]；参考噪声信号 x(n) 使
ANC 的关键即为采用合适的算法自适应更新滤波
用零均值单位高斯变量。从图 2 可以看出，在远离
器权系数向量w(n)。
最优值时，拉普拉斯核代价函数性能表面平坦，梯
1.2 相关熵的定义 度更加平滑，而高斯核则一直持续下降。这种差距
相关熵表示任意两个随机变量 X 和 Y 之间的 意味着在远离最优权向量时，拉普拉斯核有更好的
相似性，其定义式如下 [12,19] ： 抑制异常值能力，鲁棒性更好。在接近最优滤波器
∫
V (X, Y ) = E[κ σ (X, Y )] = κ σ (x, y)dF X,Y (x, y),
(3) 0.4

其中，E[·] 表示期望运算符；κ σ (·, ·) 表示核宽为 σ 0.3
的 Mercer 核函数；F X,Y (x, y) 表示变量 X 和 Y 的
联合分布函数。在实际应用中，联合分布函数 J G↼e↽ 0.2
F X,Y (x, y) 是未知的，通常只能获取有限的的采样 0.1
N ，因此采用公式 (4) 来近似估计相 20
数据 {(x i , y i )} 0
i=1 0 15
关熵： 5 10 10
15 5 W 
N W  0
1 ∑ 20
ˆ
V (X, Y ) = κ σ (x(n) − y(n)). (4)
N (a) ᰴள಩
n=1
常见的 Mercer 核是基于 ℓ 2 范数的高斯核函
0.6
数 [16] ，高斯核函数具有良好的抗干扰能力，但
0.5
对核宽参数极敏感。而基于ℓ 1 范数的拉普拉斯核可
0.4
看作是高斯核的一个变种，它不仅提高了高斯核的 0.3
抗干扰能力，并且降低了核宽的影响。它们的表达 J L↼e↽
0.2
式分别如下： 0.1
高斯核： 0 0 20
( ) 5 15
2 10 10
∥x − y∥ 5
κ σ (x, y) = exp − . (5) W  15 W 
2σ 2 20 0
(b) ઢ௿ઢள಩
拉普拉斯核：
( ) 图 2 代价函数性能表面
∥x − y∥
κ σ (x, y) = exp − . (6)
σ Fig. 2 Cost function performance surface