Page 127 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 黄艳芳等： 圆环振动拍的调整实验 315

m eq sin 2nϕ eq + m 2 sin 2nϕ 2 (h) 为 0.01 m；宽度 (b)0.04 m。用橡皮筋挂在实验
tan 2nψ n = , (19)
架上模拟自由状态，如图 4(a) 所示，测试原理如
m eq cos 2nϕ eq + m 2 cos 2nϕ 2 [5]
其中，ϕ 2 为添加质量的位置。
图 4(b) 所示，实验设备有脉冲锤、信号调理器、电
荷放大器、加速器、傅氏分析仪及测试系统组成。
m 
m eq φ 
32 等分圆环，以点32为θ = 0 建立圆环坐标如图 5
◦
φ eq
所示。脉冲锤作为激励输入，锤击方向始终保持与
铜圆环切向垂直，逐次对各点按径向敲击，在 1.5
号位置上固定加速度计用来捡拾加速度响应信号。
力输入信号和加速度计响应信号分别经传感信号

图 3 添加调整质量的等效圆环 调理器和电荷放大器处理一并输入双通道快速傅
Fig. 3 A simple equivalent ring with added mass 氏分析仪器，以获得频响函数，将频响函数再送入
模态分析系统进行模态分析 [5] ，模态分析结果如
3 拍的调整实验及分析
图 5 所示。2L 模态自然频率 91.3672 Hz，该模态 4
3.1 圆环2阶振动模态振型及自然频率 个反节点 (2H 模态的节点) 的位置分别是 39.4 (点
◦
◦
◦
◦
由于高频模态振动很快衰减，撞击声 (木头与 3.5)、129.4 (点 11.5)、219.4 (点 19.5)、309.4 (点
金属的撞击) 过后人们持续听到的钟声就是基频模 27.5)；2H 模态自然频率 92.7305 Hz，该模态 4 个反
态振动发出的基音 [5] ，固在此只研究基频模态。本 节点 (2L 模态的节点) 的位置分别是 84.4 (点 7.5)、
◦
文采用锤击法模态测试。实测铜圆环基本参数：质 174.4 (点 15.5)、264.4 (点 23.5)、354.4 (点 31.5)。
◦
◦
◦
量 (M) 为 4.2264 kg；平均半径 (R) 0.2023 m；厚度 且分析n = 2模态平均阻尼比为ζ 2a = 0.00067。
9 8 7
10 6 Lവগ
F 11 5
૝үጇፒ ᑢф᩻ 12 4 Hവগ
A 13 3
x↼t↽ 14 2
f↼t↽
ႃᕳஊܸ٨ 15 1
Ҫဋஊܸ٨
16 32 θ=0°
ܳᤰ᥋஝૶ 17 31
᧔ᬷ٨ 18 30
19 29
ηՂѬౢ́ 20 28
21 27
22 26
(a) ࠄᰎ᝺ܬ (b) ฾តጇፒ 23 24 25
图 4 实验设备 [5] 和测试系统 图 5 n = 2 模态的振型
Fig. 4 Experimental equipment and test system block diagram Fig. 5 Mode shape of n = 2

3.2 非对称圆环拍的特性 模态振幅cos n(θ −ψ L ) cos n(θ−ψ L )和nH 模态振
∗
∗
当敲击圆环上某一模态的节点时，由于该模 幅cos n(θ − ψ H ) cos n(θ − ψ H )大小相等的位置上
态此点的位移为零，因此振动时该模态振型不 才会出现最明显的拍现象 [5] 。
出现。式 (4) 也能说明这一现象，如果敲击了 nγ 利用式 (4) 理论分析敲击实测环的几个主要点
(γ = L, H)模态的节点(ψ γ + π/2n)，该模态振动时 位，拾取点 1.5 (θ = 16.9 ) 位置上的拍波形。冲量
◦
ˆ
的位移为零。 F 的大小只影响拍的振幅 [6] ，这里冲量取相同的值。
∗
若要得到n模态的拍，必须敲击能同时激发nL 如图 6(a) 所示，当敲击点 32(θ = 0 ，靠近 2H 模态
◦
模态和 nH 模态振型的点。从式 (4) 不难理解，当敲 反节点) 时，2H 模态振动大于 2L 模态的振动，所生
击 nL 模态反节点和 nH 模态反节点的正中间位置 成的拍波形不清晰 (图 6(b))。如图 7(a) 所示，当敲

◦
∗
时，可以同时激发大小相等的两模态振动，且在 nL 击点 1.5 (θ = 16.9 ，2L 模态的反节点和 2H 模态