Page 130 - 《应用声学》2023年第2期

318 2023 年 3 月

由表 1 实测圆环的各项参数， 根据式 (12)、 延迟时间超过50 ms时，延迟声才不会被掩盖，听觉
式 (13) 可以得到等效质量 m eq = 0.1044 kg，由 上才会感觉到延迟声是另一个清晰的声音, 这种现
式 (14) 可求出轴对称圆环的质量 M 0 = 4.122 kg。 象称为优先效应，也称为哈斯效应 [8] 。如果拍频过
从图11、图12的有限元分析可以看出等效圆环与实 小使周期 T 过长时，由于阻尼作用，模态振幅衰减
测环的模型振动特性相同。 很快，模态振动的拍也很快消失，也听不到另一个
清晰的声音。因此需要在后期调整圆环的非对称程
表 1 实测圆环参数
度，以获得合适的拍频。
Table 1 The parameters of measured ring
由于质量的增加或刚度 (厚度) 的减少都能使
实测圆环 M = 4.2264 kg R = 0.2023 m
自然频率降低，当某一局部的质量或刚度 (厚度) 发
各项参数 h = 0.01 m d = 0.04 m
生变化时，会使 nL和nH 模态中的某一个频率变化
n ω 2L /Hz ω 2H /Hz ψ 2L /( ) T/s
◦
更大，导致拍频率发生变化。为了更好说明这一现
2 91.3672 92.7305 39.4 0.74
象，用有限元软件分析某一圆环 n = 2 模态在反节
B: modal 点处添加附加质量和研磨时的频率变化。
Total deformation 8
Type: Total deformation
Frequency: 91.368 Hz 在 2L 模态反节点处添加一个质量为 m 的小圆
Unit: mm
2021/11/26 10:49
19.756 max 柱体，随着质量的增加ω 2H 减小的量小，而ω 2L 减小
18.520
17.285
16.049 的量大，则拍频越来越大 (图 13(a))，拍的周期逐渐
14.813
13.577
12.342
11.106 变小。在 2L 模态反节点处研磨和添加质量得到的
9.8701
8.6344 min
效果相同(图13(b))。
y
94
x L വগᄊᮠဋ
0 200.00 (mm)
z
100.00 93 Hവগᄊᮠဋ
图 11 实测圆环模型的 2L 模态振型 ᮠဋ/Hz 92
Fig. 11 2L mode shape of measured ring model
91
B: modal
Total deformation 8
Type: Total deformation 90
Frequency: 91.368 Hz 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Unit: mm
2021/11/18 15:25
᠏᧚ m/kg
19.776 max
18.538 (a) ښ2LവগᄊԦᓬག຋ҫ᠏᧚௑ᮠဋᄊԫӑ
17.301
16.063
14.826
13.588
12.350 94
11.113
9.8751
8.6375 min 93
92
ᮠဋ/Hz 90
y 91
0 200.00 (mm) x
z 89
100.00
L വগᄊᮠဋ
88 Hവগᄊᮠဋ
图 12 等效圆环 2L 模态振型 87
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
Fig. 12 2L mode shape of equivalent ring ᆑᇜԒए/mm
(b) ښ2LവগᄊԦᓬགᆑᇜ௑ᮠဋᄊԫӑ
3.4 拍的调整
图 13 在 2L 模态的反节点添加质量和研磨时的
3.4.1 拍频的调整
频率
拍频决定拍的周期T = 2π/ω nb ，过大的拍频会 Fig. 13 Frequency after adding mass and grinding
使周期 T 过短，导致听不清第二个拍的出现，只有 at anti node of 2L mode