Page 46 - 《应用声学》2023年第3期
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                                                               阵进行对角加载，但是加载值通常是未知的，需要通
             0 引言
                                                               过迭代搜索得到。此类高精度算法的另一个问题是
                 在水声领域，深度的估计与判别一直是重点难                          信号的协方差矩阵是未知的，时常被采样协方差矩
             点问题。基于简正波模态的深度识别与估计方法受                            阵代替；假定接收到的信号是稳态的，那么采样协
             到国内外学者的广泛关注             [1−2] 。郭晓乐等    [3]  提出    方差矩阵需要足够多的信号样本 (一般是接收器数
             了一种利用简正波模态消频散来对声源进行定位                             目的 2 ∼ 3 倍)，以确保在波束输出时能快速收敛且
             的方法。郭良浩等        [4]  利用水平阵模态域波束形成判                能量损失最小       [13] ；在非稳态的环境中，例如当存在
             别声源深度，根据声源波数谱结构和波数位置的不                            方向变化速率较大的运动声源时，用于计算协方差
             同来分辨近水面声源和水下声源。曹怀刚等                    [5]  介绍    矩阵的样本数目变得相对较小，即所谓的快拍欠缺
             了一种基于简正模态相位关系的浅海声源深度分                             条件   [14] 。在这些(快拍欠缺) 条件下，高精度算法性
             辨方法，适用于海水声速随深度不变或缓变的水文                            能较低，如果忽略非稳态条件仍然对由多个样本得
             环境。另外，于喜凤等          [6]  介绍了一种基于阵列不变              到的协方差矩阵进行平均处理，波束形成器的抗干
             量的浅海声源深度分类方法。近年来，模态波束形                            扰能力将大大降低。MUSIC 算法是一种典型的空
             成  [7−10]  被广泛用于水下目标定位。模态波束形成                     间谱估计技术，但在低信噪比(Signal to noise ratio,
             器是一种作用在模态域的线性波束形成器，其对水                            SNR) 和小快拍数的条件下，MUSIC 算法的分辨力
             平距离和深度的定位精度很大依赖于获取的模态                             下降，估计性能显著降低；另外，对于相干源的分辨，
             数目。简正波理论将水听器接收到的声场分解为多                            MUSIC算法失效。
             号简正波的叠加，并指出短垂直阵能够对高阶简正                                基于线性系统的去模糊问题在工程应用中很
             波完整采样，但对声场贡献较大的低阶简正波采样                            常见，其本质上是一个线性求逆问题，通常被表示为
             不充分。而具有较少阵元但覆盖了整个水层的稀疏                            第一类弗雷德霍姆积分方程的形式：
                                                                        ∫
             阵能完整采样低阶模态，却对高阶模态采样不足。                                        g(y|x)c(x) = a(y),  y ∈ Y.     (1)
             有限的模态数直接影响了声源水平距离和深度的                                       X
             定位精度。一般来说，水平距离的估计精度可以在                                从被模糊了的输出 a(y) 还原出输入 c(x) 是一
             千米量级，而对深度的估计精度在百米级，前者可                            个不适定问题：a(·) 和 g(·) 中很小的改变会导致该
             以接受，但对于深度的估计精度却不能满足实际需                            问题解的巨大变化。特别地，在非负条件下线性系
             求。这就促使学者们寻找高精度深度估计的方法。                            统的求逆问题受到广泛关注。Vardi 等               [15]  指出非负
             另外，在混响环境中定位散射体也需要提高对深度                            条件下确定性的线性逆问题可以被认为是一个基
             估计的精度。例如，如果混响来自海底，想要知道混                           于有限观察样本的统计估计问题，这就允许使用弱
             响是来自海山还是断裂区域，只有精确地知道散射                            大数定律；因此，最大似然估计法和最大期望算法提
             体的深度才能回答这一问题。                                     供了一个解决此类问题的直接办法。Synder 等                   [16]
                 传统的波束形成方法虽具有较好的稳健性，但                          也解决了相同的问题，他总结到基于最小 Csiszár’s
             得到的主瓣较宽和旁瓣较高。许多高精度算法依                             I-散度 (Minimum Csiszár’s I-divergence, MCID)的
             赖于信号协方差矩阵的准确估计，如最小方差无畸                            解渐进地等效于某些特定的最大似然估计。
             变响应(Minimum variance distortionless response,         本文将最小 Csiszár’s I-散度原理和模态波束
             MVDR) 和多信号分类 (Multiple signal classifica-          形成相结合，提出了一种新的高精度深度估计方法。
             tion, MUSIC) 算法，其具有较窄的主瓣和较低的旁                     仿真结果表明，与上述经典方法相比有如下优势：
             瓣，但是，这些算法对信号失配很敏感 —信号失配                               (1) 相比于传统的波束形成方法，能够实现深
             会导致部分信号被当作噪声或干扰，从而降低算法                            度的高精度定位且抑制旁瓣能量；
             性能。为了降低对失配的敏感度，MVDR 算法加入                              (2) 在低 SNR 和小快拍数的情况下，对于非相
             了另外的限制条件对其进行改进，如加入白噪声增                            干声源，深度分辨性能更加显著。另外，能够更好实
             益(White noise array gain, WNG) 限制   [11]  或分布     现对相干声源的定位。
             源限制条件      [12] ，在获得相比原有 MVDR 算法略宽                    SWellEx-96 实验进一步验证了在小快拍数条
             主瓣的同时保持较低的旁瓣。这些算法对协方差矩                            件下，本文提出深度定位方法的有效性。
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