Page 70 - 《应用声学》2024年第1期

66 2024 年 1 月

如图 1 所示，4 个扬声器布置在以头中心为原 其中，f 是频率，k 是波数，∆Ω = Ω S − Ω 是声源
点、半径为 r 0 的球面上，其位置为水平面左前方和 与场点之间的方向夹角。式 (3) 可用实值球谐函数
右前方，高仰角的左前上方和右前上方4个方向。其 展开为
中水平面左前方和右前方扬声器的方位角和仰角
P(r, Ω, f)
分别为
∞ l 2
∑ ∑ ∑ (σ) (σ)
l
= 4π j j l (kr)Y (Ω S ) Y (Ω), (4)
◦
θ L = θ 1 = 30 , ϕ L = ϕ 1 = 0 , lm lm
◦
l=0 m=0 σ=1
◦
◦
θ R = θ 2 = −30 , ϕ R = ϕ 2 = 0 . (1) (σ)
其中，j l (kr) 是 l 阶球贝塞尔函数，Y (Ω) 是 l 阶 m
lm
左前上和右前上方扬声器的方位角和仰角分别为 度归一化实值球谐函数：
θ LU = θ 3 = 30 , ϕ LU = ϕ 3 = 30 , Y (σ) (Ω)
◦
◦
lm

◦
◦
θ RU = θ 4 = −30 , ϕ RU = ϕ 4 = 30 . (2) (σ)  cos(mθ), σ = 1,
m
= N P [cos(90 − ϕ)] (5)
◦
lm l
sin(mθ), σ = 2,

z
m
P [cos(90 − ϕ)]为关联勒让德函数，归一化因子：
◦
l

√
(l − m)!(2l + 1)  2, m = 0,
RU LU N (σ)
lm = , ∆ m =
(l + m)! 2π ∆ m  1, m ̸= 0.
(6)
y
对于图 1 的扬声器布置，在头部尺度大小的区
R L
域内，任意场点 (r, Ω) = (r, θ, ϕ) 的声压为 4 个扬声
器所产生的频域声压的叠加。当扬声器位于远场距
离时，可对扬声器产生的声压作平面波近似，得到
x
4
∑
′
图 1 局域 Ambisonics 扬声器布置 P (r, Ω, f) = A i exp(jkr∆Ω i ), (7)
i=1
Fig. 1 The configuration of four loudspeakers for
其中，∆Ω i = Ω i − Ω 是第 i 个扬声器与场点之间方
local Ambisonics mixing
向的夹角，Ω i 是第 i个扬声器的方向，A i 是第 i个扬
Ambisonics 是一种典型的多通路声信号馈给 声器的信号振幅。将式 (4) 同样按照实值球谐函数
法 [3,5−6] ，它通过对重放声场和目标声场进行球谐 展开可得：
函数展开，在一定的阶数内相匹配，即可得出各扬声 4 ∞ l 2
∑ ∑ ∑ ∑ l
′
器的馈给信号值。传统的全局Ambisonics需要将信 P (r, Ω, f) = 4π j j l (kr)
i=1 l=0 m=0 σ=1
号馈给所有扬声器，主要适用于全空间均匀扬声器
× Y (σ) (Ω i )Y (σ) (Ω). (8)
布置的情况。对全空间非均匀扬声器布置的情况， lm lm
全局Ambisonics信号馈给容易出现稳定性问题。而 令局域 Ambisonics 重放在头部尺度大小的区
局域 Ambisonics 只是将信号馈给空间的部分扬声 域内产生的声场与目标声场相匹配，即式 (8) 与
器，如图1的4个扬声器，避免了稳定性问题。 式 (4) 相等，并截断到一阶球谐函数的展开式，可得
到4个扬声器信号振幅满足以下方程：
对位于空间方向 Ω S = (θ S , ϕ S )、距离 r = r S
4 4
的目标点声源，当 r S 位于远场距离时，坐标原点附 ∑ ∑ (1) (1)
A i = 1, A i Y 11 (Ω i ) = Y 11 (Ω S ),
近的声压可近似为入射平面波。把平面波的振幅归 i=1 i=1
一化为单位值，并适当选择平面波的初相位，在头部 ∑
4
A i Y (2) (Ω i ) = Y (2) (Ω S ),
尺度大小的区域内，任意场点 (r, Ω) = (r, θ, ϕ) 的自 11 11
i=1
由场频域声压为 4
∑ (1) (1)
A i Y 10 (Ω i ) = Y 10 (Ω S ). (9)
P(r, Ω, f) = exp(jkr∆Ω), (3)
i=1